y=（根号内x-1）+（根号内5-x）的最大值!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/12 04:26:16
y=（根号内x-1）+（根号内5-x）的最大值!
y=（根号内x-1）+（根号内5-x）的最大值!
y=（根号内x-1）+（根号内5-x）的最大值!
y=√（x-1）+√（5-x)
用向量法
设向量a=(1,1),向量 b=(√(x-1),√(5-x))
|a|=√2,|b|=√[(x-1)+(5-x)]=2
y=a*b=|a||b|cosa≤|a||b|=2√2
故最大值是2√2
当且仅当：1/√(x-1)=1/√(5-x)时取等号
y=√(x-1)+√(5-x)
∴y^2=x-1+5-x+2√[(x-1)(5-x)]
=4+2√[4-(x-3)^2]
当x=3时，y^2最大值=4+2√4=8
∴y最大值=√8=2√2
根号内的数要大于零，所以x-1≥0 5-x≥0
1≤x≤5 若x要求为整数 可取1,2,3,4,5
一一代入计算得x=3时有最大值y=2√2
轻易得到 1<=x<=5
令x = 4(sina)^2 +1 (-π/2<=a<=π/2)
代入,得y = |2sina| + |2cosa|
= 2 * (|sina| + cosa)
当-π/2<=a<0时 y = 2(cosa-sina) = 2根号2 * sin(π/4-a) 最大值是2根号2
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轻易得到 1<=x<=5
令x = 4(sina)^2 +1 (-π/2<=a<=π/2)
代入,得y = |2sina| + |2cosa|
= 2 * (|sina| + cosa)
当-π/2<=a<0时 y = 2(cosa-sina) = 2根号2 * sin(π/4-a) 最大值是2根号2
当0<=a<=π/2时 y= 2(sina+cosa) = 2根号2 * cos(π/4-a) 参考a的范围,知道最大值一样是2根号2
所以最大值2根号2
收起
y=（根号内x-1）+（根号内5-x）<=((1^2+1^2)(x-1+5-x))^(1/2)=(8)^(1/2)
所以最小值为：(8)^(1/2)
(就是根据柯西不等式)