达人请进1.在边长为3的正方形ABCD中,点E在射线BC上,且BE=2CE,连结AE交射线DC于点F,若三角形ABE沿着直线AE翻折,点B落在点B'处,求角DAB'的正弦值.(有两解)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 15:47:40
达人请进1.在边长为3的正方形ABCD中,点E在射线BC上,且BE=2CE,连结AE交射线DC于点F,若三角形ABE沿着直线AE翻折,点B落在点B'处,求角DAB'的正弦值.(有两解)
达人请进
1.在边长为3的正方形ABCD中,点E在射线BC上,且BE=2CE,连结AE交射线DC于点F,若三角形ABE沿着直线AE翻折,点B落在点B'处,求角DAB'的正弦值.
(有两解)
达人请进1.在边长为3的正方形ABCD中,点E在射线BC上,且BE=2CE,连结AE交射线DC于点F,若三角形ABE沿着直线AE翻折,点B落在点B'处,求角DAB'的正弦值.(有两解)
楼上所有解答都没有解决实质问题,全用到了高中三角知识,用初中知识并不是太难
先了解初中数学的这个结论:
Rt△ABC中,∠C=90°
则sinA=BC/AB=cosB=cos(90°-A)
情形一:
设∠DAB'=α,∠BAE=∠B'AE=β
则有α+2β=90°
所以sin∠DAB'=sinα=sin(90°-2β)=cos2β
只要在一个直角三角形中构造出一个锐角角等于2β,问题就顺利解决
延长AB到M,使BM=AB,连接EM,作MN⊥射线AF,垂足为N
则∠MEN=2β
显然,AB=BM=3,BE=2,AE=ME=√13
根据S△AEM=AM*BE/2=AE*MN/2(或由相似得出)
计算得MN=12/√13
所以EN=5/√13
所以sin∠DAB'=sinα=sin(90°-2β)=cos2β
=cos∠MEN=EN/EM=(5/√13)√13=5/13
(实际上不用sinA=cos(90°-A)的结论一样解决问题:Rt△AMN中,先证明∠CME=∠DAB'并不难,再在△MEF中求结论.下面的情形二也一样)
情形二:
设∠DAB'=α,∠DAF=γ
则有∠BAE=α+γ
所以α+2γ=90°
所以sin∠DAB'=sinα=sin(90°-2γ)=cos2γ
同样只要在一个直角三角形中构造出一个锐角角等于2γ,问题也就顺利解决
显然AE的中点是F,连接BF,作BP⊥AF,垂足为P
则∠AFB=2∠E=2γ
显然,AB=3,BE=6,AE=3√5,BF=AE/2=3√5/2
根据S△AEB=AB*BE/2=AE*BP/2
计算得BP=6/√5
所以FP=9/(2√5)
所以sin∠DAB'=sinα=sin(90°-2β)=cos2β
=cos∠AFB=FP/BP=(9/(2√5))/(6/√5)
=3/4
供参考!