计算n阶行列式：x a a.a -a x a.a -a -a x.a -a -a -a.x第一行x a a.....a a第二行 -a x a....a a 第三行-a -a x....a a 第四行-a -a -a....a x
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/13 09:16:00
计算n阶行列式：x a a.a -a x a.a -a -a x.a -a -a -a.x第一行x a a.....a a第二行 -a x a....a a 第三行-a -a x....a a 第四行-a -a -a....a x
计算n阶行列式：x a a.a -a x a.a -a -a x.a -a -a -a.x
第一行x a a.....a a
第二行 -a x a....a a
第三行-a -a x....a a
第四行-a -a -a....a x
计算n阶行列式：x a a.a -a x a.a -a -a x.a -a -a -a.x第一行x a a.....a a第二行 -a x a....a a 第三行-a -a x....a a 第四行-a -a -a....a x
解: 行列式Dn =
a+(x-a) a a ... a a
-a x a ... a a
-a -a x ... a a
： ： : :
-a -a -a ...-a x
=
a a a ... a a x-a a a ... a a
-a x a ... a a 0 x a ... a a
-a -a x ... a a + 0 -a x ... a a
： ： : : ： ： : :
-a -a -a ...-a x 0 -a -a ...-a x
第1个行列式: ri+r1,i=2,3,...,n 化为上三角
第2个行列式: 按第1列展开
Dn = a(x+a)^(n-1) + (x-a)D(n-1)
= a(x+a)^(n-1) + (x-a)[a(x+a)^(n-2) + (x-a)D(n-2)]
= a(x+a)^(n-1) + a(x-a)(x+a)^(n-2) + (x-a)^2D(n-2)
= ...
= a(x+a)^(n-1) + a(x-a)(x+a)^(n-2) + ... + a(x-a)^(n-2)(x+a) + (x-a)^(n-1)D1
= a(x+a)^(n-1) + a(x-a)(x+a)^(n-2) + ... + a(x-a)^(n-2)(x+a) + (x-a)^(n-1)x