已知p：三个数2^x、2/2^x、（1/2）^x成等比数列：q：三个数lgx、lg（x+1）、lg（x+3）成等差数列,则p是q则p是q的什么条件?还有第二题：已知关于x的一元二次方程：①mx^2-4x+4=0：②x^2-4mx+4m^2-4m-5=0
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 13:29:46
已知p：三个数2^x、2/2^x、（1/2）^x成等比数列：q：三个数lgx、lg（x+1）、lg（x+3）成等差数列,则p是q则p是q的什么条件?还有第二题：已知关于x的一元二次方程：①mx^2-4x+4=0：②x^2-4mx+4m^2-4m-5=0
已知p：三个数2^x、2/2^x、（1/2）^x成等比数列：q：三个数lgx、lg（x+1）、lg（x+3）成等差数列,则p是q
则p是q的什么条件?还有第二题：已知关于x的一元二次方程：①mx^2-4x+4=0：②x^2-4mx+4m^2-4m-5=0（m∈Z）,求方程①和②都有整数解的充要条件.
已知p：三个数2^x、2/2^x、（1/2）^x成等比数列：q：三个数lgx、lg（x+1）、lg（x+3）成等差数列,则p是q则p是q的什么条件?还有第二题：已知关于x的一元二次方程：①mx^2-4x+4=0：②x^2-4mx+4m^2-4m-5=0
2^x、2/2^x、（1/2）^x成等比数列
则 2^x*(1/2)^x=(2/2^x)^2
(2/2^x)^2=1
∴ x=1
(1/2)÷（2/2）=1/2
q=1/2
三个数lgx、lg（x+1）、lg（x+3）成等差数列
则 lgx+lg（x+3）=2lg（x+1）
x(x+3)=(x+1)^2
3x=2x+1
x=1
1+1-1=1
p=1
则p是q充分必要条件
①mx^2-4x+4=0：有整数解
（x-2)^2+(m-1)x^2=0
(x-2)^2=(1-m)x^2>=0
|x-2|=±√（1-m) x
则 1-m>=0,且是整数平方数 （1）
②x^2-4mx+4m^2-4m-5=0（m∈Z）,
（x-2m)^2=4m+5>=0
m>-5/4 （2）
综合（1）,（2）
则 m=1
解1：
1、因为：2^x、2/(2^x)、(1/2)^x成等比数列
所以：(2^x)×(1/2)^x=[2/(2^x)]^2
(2^x)×[1/(2^x)]=4/[2^(2x)]
1=4/[2^(2x)]
2^(2x)=4
2x=2
x=1
lgx=lg1=0、lg(x+1)=lg2、lg(x+3)=lg4=2lg2
可见：只...
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解1：
1、因为：2^x、2/(2^x)、(1/2)^x成等比数列
所以：(2^x)×(1/2)^x=[2/(2^x)]^2
(2^x)×[1/(2^x)]=4/[2^(2x)]
1=4/[2^(2x)]
2^(2x)=4
2x=2
x=1
lgx=lg1=0、lg(x+1)=lg2、lg(x+3)=lg4=2lg2
可见：只有p成立，才有q成立。即：p是q的必要条件。
2、若lgx、lg(x+1)、lg(x+3)是等差数列
即：2lg(x+1)=lgx+lg(x+3)
lg[(x+1)^2]=lg[x(x+3)]
(x+1)^2=x(x+3)
x^2+2x+1=x^2+3x
解得：x=1
2^x=2^1=2、2/(2^x)=2/(2^1)=1、(1/2)^x=(1/2)^1=1/2
显然：2、1、1/2成等比数列。
可见，只要q成立，必有p成立。因此：p是q的充分条件。
综上所述：p是q的充分且必要条件。
解2：
mx^2-4x+4=0……………………………………①
x^2-4mx+4m^2-4m-5=0…………………………②
由(1)得：x=[4±√(16-16m)]/(2m)
x=[2±2√(1-m)]/m……………………………………③
由(2)得：x={4m±√[16m^2-4(4m^2-4m-5)]}/2
x=2m±√(4m+5)………………………………………④
由③知：m≤1、m≠0
由④知：m∈N、m≥-5/4、4m+5为完全平方数。
可见，只有：m=-1、m=1两种可能，
m=-1时：
由(3)知：[2±2√(1-m)]/m=[2±2√(1-(-1))]/(-1)=-(2±2√2)，
不为整数。舍去；
m=1时：
由③：x=[2±2√(1-1)]/1=(2±2√0)/1=2，结果为整数；
由④：x=2m±√(4m+5)=2×1±√(4×1+5)=2±√9=2±3，结果为整数。
因此，方程①和②都有整数解的充要条件是：m=1。
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