求X平方+y平方-4X-2y+1=0关于直线x-y+1=0对称的圆的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 07:50:10
求X平方+y平方-4X-2y+1=0关于直线x-y+1=0对称的圆的方程
求X平方+y平方-4X-2y+1=0关于直线x-y+1=0对称的圆的方程
求X平方+y平方-4X-2y+1=0关于直线x-y+1=0对称的圆的方程
(x-2)^2+(y-1)^2=4
只要找出圆心A(2,1)关于直线的对称点B(a,b)即可
AB关于直线对称,则直线AB垂直线x-y+1=0,且AB中点在直线上
x-y+1=0斜率是1
AB与之垂直则斜率(b-1)/(a-2)=-1
a+b-3=0
AB中点[(a+2)/2,(b+1)/2]在x-y+1=0上
(a+2)/2-(b+1)/2+1=0
a-b-3=0
所以a=3,b=0
半径不变
所以是(x-3)^2+y^2=4
即x^2+y^2-6x+5=0
5
圆 x²+y²-4x-2y+1=0 即 (x-2)²+(y-1)²=2²，圆心（2，1），半径为2
圆心（2，1）关于直线x-y+1=0的对称点（a，b）为所求圆的圆心
（2，1）与（a，b）连线的斜率与直线x-y+1=0的斜率互为负倒数，则
(b-1)/(a-2) = -1， ........（1）
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圆 x²+y²-4x-2y+1=0 即 (x-2)²+(y-1)²=2²，圆心（2，1），半径为2
圆心（2，1）关于直线x-y+1=0的对称点（a，b）为所求圆的圆心
（2，1）与（a，b）连线的斜率与直线x-y+1=0的斜率互为负倒数，则
(b-1)/(a-2) = -1， ........（1）
（2，1）到直线x-y+1=0的距离为，
|2－1＋1|/√2 = √2
（a，b）到直线x-y+1=0的距离也为√2，即
|a－b＋1|/√2 = √2 .....（2）
由(1)(2)解得 a = 0，b = 3
所以x²+y²-4x-2y+1=0关于直线x-y+1=0对称的圆的方程为：
x²+(y-3)²=2²
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