集合M={(x,y)|y=根号9-x^2}N={(x,y)|y=x+b}若M交N不等于空集,则实数b的取值范围是多少

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 20:21:58
集合M={(x,y)|y=根号9-x^2}N={(x,y)|y=x+b}若M交N不等于空集,则实数b的取值范围是多少集合M={(x,y)|y=根号9-x^2}N={(x,y)|y=x+b}若M交N不等

集合M={(x,y)|y=根号9-x^2}N={(x,y)|y=x+b}若M交N不等于空集,则实数b的取值范围是多少
集合M={(x,y)|y=根号9-x^2}N={(x,y)|y=x+b}若M交N不等于空集,则实数b的取值范围是多少

集合M={(x,y)|y=根号9-x^2}N={(x,y)|y=x+b}若M交N不等于空集,则实数b的取值范围是多少
答案是-3到3倍根号2,集合M为点集,Y=根号(9-X^2),变形为X^2+Y^2=9(Y>=0),故点集M为以原点为圆心半径为3在一二象限的部分,集合N为直线X-Y+b=0上的点,M交N不等于空集及当直线和半圆曲线有交点,作图可知,当直线过曲线最右端的点(3,0)时,b最小,把(3,0)带入直线方程,等到b1=-3,当直线和曲线相切时,b最大,相切时,由圆心到直线距离为3,解得b2=3倍根号2,故知b的取值范围为-3到3倍根号2.

M中的方程就是x^2+y^2=9,是以原点为圆心,半径为3的圆,N的方程是斜率为1,截距为b的直线,当直线与圆有交点的时候不为空集,根据点到直线的距离公式,求出—3倍根号2