几何 一道初二数学题（人教版·上学期）已知AD是△ABC的BC边上的中线,求证：AD＜1/2（AB+AC)书上没有图

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 10:04:43
几何一道初二数学题（人教版·上学期）已知AD是△ABC的BC边上的中线,求证：AD＜1/2（AB+AC)书上没有图几何一道初二数学题（人教版·上学期）已知AD是△ABC的BC边上的中线,求证：AD＜1

几何 一道初二数学题（人教版·上学期）已知AD是△ABC的BC边上的中线,求证：AD＜1/2（AB+AC)书上没有图
几何 一道初二数学题（人教版·上学期）
已知AD是△ABC的BC边上的中线,求证：AD＜1/2（AB+AC)
书上没有图

几何 一道初二数学题（人教版·上学期）已知AD是△ABC的BC边上的中线,求证：AD＜1/2（AB+AC)书上没有图
过B做AC的平行线
在过C做AB的平行线
着两条平行线的交点为E
那么四边形ABCE就是是平行四边行
所以AE=2AD CE=AB
在看三角形ACE
有三角形知识得两边之和大于第三边
那么AC+CE大于AE
即AC+AB大于AE
那么1/2（AC+AB）大于1/2AE
所以就有
1/2（AC+AB）大于AD

证明：因为在三角形中，任意两边之和大于第三边，即AB+AC>BC,所以1/2（AB+AC)>1/2BC，又因为AD是BC边上中线,所以AD=1/2BC<1/2(AB+AC).
故AD<1/2(AB+AC)
得证

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