求齐次方程dy/dx=y/x*(lny -lnx)的通解.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 18:08:03
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求齐次方程dy/dx=y/x*(lny -lnx)的通解.
dy/dx=(y/x)*(lny-lnx)
dy/dx==(y/x)ln(y/x)
y/x=u,dy=xdu+udx
xdu/dx+u=ulnu
du/u(lnu-1)=dx/x
ln(lnu-1))=lnx+C0
lnu-1=C1x
lnu=Ce^(x+1)
ln(y/x)=Ce^(x+1)

d(y/x)/dx=(y'x-y)/x^2
解得dy/dx=xd(y/x)/dx+y/x=y/x*(lny -lnx)=y/x*ln(y/x )
xd(y/x)/dx=y/x*[ln(y/x )-1]
d(y/x)/{y/x*[ln(y/x )-1]}=dx/x
两边对x积分得
ln{[ln(y/x )-1]}=lnx+C