在五位数中,能被11整除且个位数字之和等于43.求这样的数.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 17:24:00
在五位数中,能被11整除且个位数字之和等于43.求这样的数.
在五位数中,能被11整除且个位数字之和等于43.求这样的数.
在五位数中,能被11整除且个位数字之和等于43.求这样的数.
43分解为五位数字之和,只有两个等式成立：
9+9+9+9+7=43,
9+9+9+8+8=43,
所以,该5位数应是（9,9,9,9,7）、（9,9,9,8,8）这两组数字的组合；
根据整数能被11整除的特征（奇位数字之和与偶位数字之和的差是11的倍数）,
因为9+9+9-7-9=11,故（9,9,9,9,7）组合的数符合条件的是：97999,或99979
因为9+9+9-8-8=11,故（9,9,9,8,8）组合的数符合条件的是：98989
97999
98989
99979
program kk;
var
i:longint;
begin
for i:=10000 to 99999 do
if (i mod 11=0)and(i div 10000+(i mod 10000)div 1000+(i mod 1000)div 100+(i mod 100)div 10+i mod 10=43)
then writeln(i);
end.
假设这个五位数各位依次为a，b，c，d，e（从左往右数），
因为这个五位数能被11整除，所以a+c+e-b-d除以11是整数（这是能被11整除的数的性质），
又因为a+b+c+d+e=43,所以a+c+e-b-d=43-2（b+d），又因为b，d都在0到9之间，故
0<=b+d<=18,7<=43-2(b+d)<=43,
所以43-2（b+d)=11或22或33，<...
全部展开
假设这个五位数各位依次为a，b，c，d，e（从左往右数），
因为这个五位数能被11整除，所以a+c+e-b-d除以11是整数（这是能被11整除的数的性质），
又因为a+b+c+d+e=43,所以a+c+e-b-d=43-2（b+d），又因为b，d都在0到9之间，故
0<=b+d<=18,7<=43-2(b+d)<=43,
所以43-2（b+d)=11或22或33，
当43-2（b+d）=11时，b+d=16，所以a+c+e=27
因为a，b，c，d，e均在0到9之间
所以a=c=e=9，b=d=8，或b=9，d=7，或b=7，d=9
所以该数为98989或99979或97999
当43-2（b+d）=22时，b+d=10.5，舍去
当43-2（b+d）=33时，b+d=5，a+c+e=38，
又因为a，c，e最大都只能取9，所以a+c+e最大值为27<38,故舍去。
综上，该数为98989或99979或97999
收起