圆O中,C是弧AB的中点,D在弧AC上(不与A、C重合),判断CA+CB和DA+DB的大小,并说明理由
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/02 21:23:14
圆O中,C是弧AB的中点,D在弧AC上(不与A、C重合),判断CA+CB和DA+DB的大小,并说明理由
圆O中,C是弧AB的中点,D在弧AC上(不与A、C重合),判断CA+CB和DA+DB的大小,并说明理由
圆O中,C是弧AB的中点,D在弧AC上(不与A、C重合),判断CA+CB和DA+DB的大小,并说明理由
关系为CA+CB>DA+DB
证明:延长BE到点F,使DF=DA,连接CF,AF,作CE⊥BD于点E
∵C是弧AB的中点
∴AC=BC
∵CE⊥BF
∴CF=CB=CA,BE =FE
∴∠CFA=∠CAF,∠CFB=∠CBF=∠CAD
∴∠CAF-∠CAD=∠CFA-CFD
∴∠DAF=∠DAF
∴FD =AD
∴DA+DB=BF=2BE
在Rt△BCE 中,BC>BE
∴2BC>2BE
∴CA+CB>DA+DB
题目不全啊 兄弟
以C为圆心,以CB为半径作弧交BD的延长线于点E连结AE,CE,AB.
∵CE=CB ∴∠CEB=∠CBE 又∠DAC=∠CBE
∴∠CEB=∠CAD 而CA=CE 得∠CEA=∠CAE
∴∠CEA-∠CEB=∠CAE-∠CAD
∴∠DEA=∠DAE
∴DE=DA
在△CEB中,CE+CB>BE 即AC+CB>AD+DB
因C点在弧AB上,所以CA+CB=AB 又因D在弧AC上,所以DA+DB=AB
即CA+CB=DA+DB
取特殊值验证。
设AB为直径,长度为2
则CA+CB=2√2
设∠ABD=30°
则DA+DB=1+√3
(2√2)²-(1+√3)²=2(2-√3)>0
所以CA+CB>DA+DB
给你画了张图,自己看吧。
如图, CA+CB小于DA+DB 证明: 连接AB、CD,在△CDA和△CDB中 CD+DA > CA ....① CD+CB > DB ....② ①-②得 DA-CB > CA-DB 即 DA+DB > CA+CB
wodshuiguo 的答案是正解,其他都错误或不全。
CA+CB大
用极限法使D在A点,则DA+DB=AB 则AC+AB定大于AB,则AC+BC>AD+DB