设a,b,c是∠ABC的三条边,化简|a+b+c|+|a-b-c|+|c+a-b|
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 10:46:42
设a,b,c是∠ABC的三条边,化简|a+b+c|+|a-b-c|+|c+a-b|
设a,b,c是∠ABC的三条边,化简|a+b+c|+|a-b-c|+|c+a-b|
设a,b,c是∠ABC的三条边,化简|a+b+c|+|a-b-c|+|c+a-b|
三角形两边之和大于第三边
|a+b+c|+|a-b-c|+|c+a-b|
=A+B+C-(A-B-C)+C+A-B
=A+B+C-A+B+C+C+A-B
=A+B+3C
a,b,c是△ABC的三条边
a+b+c>0
a-b-c=a-(b+c)<0
c+a-b>0
|a+b+c|+|a-b-c|+|c+a-b|
=a+b+c-a+b+c+c+a-b
=a+b+3c
因为a b c 是三角形的三条边
所以 a b c 均大于0 ,a+b+c >0 即 |a+b+c|= a+b+c
且 三角形中,两边之和大于第三边
两边之差小于第三边 【课本原有知识】
所以有:a - b < c
c + a > b
...
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因为a b c 是三角形的三条边
所以 a b c 均大于0 ,a+b+c >0 即 |a+b+c|= a+b+c
且 三角形中,两边之和大于第三边
两边之差小于第三边 【课本原有知识】
所以有:a - b < c
c + a > b
即:a - b - c < 0 |a-b-c| = -(a-b-c)
c + a - b > 0 |c+a-b| = c + a - b
|a+b+c|+|a-b-c|+|c+a-b| = a+b+c -a+b+c +c+a-b = a+b+3c
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