求教一道数学题：曲线y=2+lnx上的点到直线x-y+3=0的最小距离为?以后有问题可不可以直接问你?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 16:18:12
求教一道数学题：曲线y=2+lnx上的点到直线x-y+3=0的最小距离为?以后有问题可不可以直接问你?
求教一道数学题：曲线y=2+lnx上的点到直线x-y+3=0的最小距离为?以后有问题可不可以直接问你?
求教一道数学题：曲线y=2+lnx上的点到直线x-y+3=0的最小距离为?以后有问题可不可以直接问你?
可以啊,这个题目有人问过.哈哈
作曲线y=2+lnx的切线,由几何知识知道,当这条切线和直线x-y+3=0平行时,距离最小.
曲线y=2+lnx的导函数是1／x .直线斜率为1.所以当x＝1,y＝2时,即取曲线y=2+lnx上的点（1,2）向直线x-y+3=0做垂线,叫与点（0,3）所以最小距离是√2
利用导数求与直线平行且与曲线相切的直线方程 然后求两线之间的距离即为最小距离 
最小距离为2。
做y=2+lnx的导数，得F‘(X)=1\X
然后做x-y+3=0的导数，得F“(X)=1
导数代表斜率，可知当F‘(X)=1\X为1时，斜率相等得X=1.分别带入各函数式，可得（1.2）与（1.4）。可得2.
设曲线上任意一点（m，n）则到直线的距离为d=|m-n+3|/根号2=|m-lnm+1|/根号2
求最小距离即求d的最小值，设函数f(x)=x-lnx+1，求导，得f′(x)=1-1/x
令f′(x)=0，有x=1，然后可知单调性，在（0,1）上减在（1，无穷）上增
当x=1时，f(x）=2，所以最小距离为2/根号2=根号2...
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设曲线上任意一点（m，n）则到直线的距离为d=|m-n+3|/根号2=|m-lnm+1|/根号2
求最小距离即求d的最小值，设函数f(x)=x-lnx+1，求导，得f′(x)=1-1/x
令f′(x)=0，有x=1，然后可知单调性，在（0,1）上减在（1，无穷）上增
当x=1时，f(x）=2，所以最小距离为2/根号2=根号2
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