八年级数学上册全等三角形的判定如图,△ABC与△ECD都是等腰三角形,A、C、D三点在同一条直线上,连接AE,并延长AE,交BD于F.求证：AE⊥BD.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 15:50:35
八年级数学上册全等三角形的判定如图,△ABC与△ECD都是等腰三角形,A、C、D三点在同一条直线上,连接AE,并延长AE,交BD于F.求证：AE⊥BD.
八年级数学上册全等三角形的判定
如图,△ABC与△ECD都是等腰三角形,A、C、D三点在同一条直线上,连接AE,并延长AE,交BD于F.
求证：AE⊥BD.
八年级数学上册全等三角形的判定如图,△ABC与△ECD都是等腰三角形,A、C、D三点在同一条直线上,连接AE,并延长AE,交BD于F.求证：AE⊥BD.
要证明AE⊥BD
只要证∠AFD=90°
∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形
∴{AC=BC
{EC=CD
∵{∠BCD=∠ACB=90°
∴△ACE≌△BCD（SAS）
∴∠AEC=∠BDC
∵∠BEF=∠AEC（对顶角）
∴∠BEF=∠BDC
∵∠CBD+∠BDC=90°
∴∠BEF+∠CBD=90°
∴∠AFD=180°-(∠BEF+∠CBD)
=90°
∴AF⊥BD
C在那里？？？？
证明：∵△ABC△ECD为等腰三角形，且BC⊥AD,
∴AC=BC EC=DC △ABC△ECD为直角三角形，
∴△ACE≌△BCD
∴∠EAC=∠DBC,又∠AEC=∠BEF
∴∠EAC+∠AEC=∠DBC+∠BEF
∵∠EAC+∠AEC=90°
∴∠DBC+∠BEF=90°
全部展开
证明：∵△ABC△ECD为等腰三角形，且BC⊥AD,
∴AC=BC EC=DC △ABC△ECD为直角三角形，
∴△ACE≌△BCD
∴∠EAC=∠DBC,又∠AEC=∠BEF
∴∠EAC+∠AEC=∠DBC+∠BEF
∵∠EAC+∠AEC=90°
∴∠DBC+∠BEF=90°
∴∠BFE=90°
即AE⊥BD
收起