x趋向于零时,x的x次幂的极限是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 22:49:10
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x趋向于零时,x的x次幂的极限是多少?
对于这个问题,LZ首先可以用计算器作一个估算.
根据我用计算器的测试 当X趋于0时 这个极限是趋于1的
那么再者我们要严格的证明这个结论
也就是证明 对于任意数c>0 存在一个值A 当||X-0||

0的0次幂无意义,我们不研究底数为零的的情况!
若底数不是0,那么这个数的0次幂的等于1.

y=x^x
lny=xlnx=lnx/(1/x)
∞/∞型,用洛比达法则
分子求导=1/x
分母求导=-1/x²
所以=-x
x→0,-x→0
所以lny极限是0
则y=x^x极限=e^0=1