证明f(x)的奇偶性证明f(x)=lg(x+根号下x^2+1) 的奇偶性

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 02:32:27
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证明f(x)的奇偶性
证明f(x)=lg(x+根号下x^2+1) 的奇偶性

证明f(x)的奇偶性证明f(x)=lg(x+根号下x^2+1) 的奇偶性
f(-x)=lg(-x+SQRT(x^2+1) )
=lg{[-x+SQRT(x^2+1) ][x+SQRT(x^2+1) ]}/[x+SQRT(x^2+1) ]
=lg{1/[x+SQRT(x^2+1) ]}
=-lg(x+SQRT(x^2+1) )
=-f(x)

在此问题中 x只能>= 0
是非奇非偶吧

f(-x)=lg(-x+根号下x^2+1)=lg[1/(x+根号下x^2+1)]=-lg(x+根号下x^2+1)
f(x)+f(-x)=0
所以是奇函数