如图1,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.(1)求证:CE=CF;(2)在图1中,若G在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗?为什么?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 23:17:03
如图1,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.(1)求证:CE=CF;(2)在图1中,若G在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗?为什么?
如图1,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.
(1)求证:CE=CF;
(2)在图1中,若G在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗?为什么?
如图1,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.(1)求证:CE=CF;(2)在图1中,若G在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗?为什么?
(1)证:∵正方形ABCD
∴∠B=∠FDC
BC=DC
∵DF=BE
∴△
∴CE=CF
(2)成立
证:∵△EBC≌△FDC
∴∠BCE=∠DCF
∵∠GCE=45°
∴∠BCE+∠GCD=45°
∴∠DCF+∠GCD=45°
∵EC=FC,CG=CG
∴△ECG≌△FCG
∴GE=DF+GD
∵BE=EF
∴GE=BE+GD
:(1)∵DF=BE,∠FDC=∠EBC,BC=DC,
∴△EBC≌△FDC,
∴∠DCF=∠BCE,
∵∠GCE=45°,所以∠BCE+∠DCG=90°-45°=45°,
即∠DCG+∠DCF=45°,
于是有GC=GC,
∠ECG=∠FCG,
CF=CE,
于是△ECG≌△FCG,
故EG=GF,即GE=BE+GD.
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:(1)∵DF=BE,∠FDC=∠EBC,BC=DC,
∴△EBC≌△FDC,
∴∠DCF=∠BCE,
∵∠GCE=45°,所以∠BCE+∠DCG=90°-45°=45°,
即∠DCG+∠DCF=45°,
于是有GC=GC,
∠ECG=∠FCG,
CF=CE,
于是△ECG≌△FCG,
故EG=GF,即GE=BE+GD.
(2)作CG⊥EG,
因为△ECG≌△FCG,
故其对应高相等,
于是CD=CG,
以C为圆心,CD为半径作圆,则该圆经过点G,
于是可知EG为圆的切线.
(3)过C作CG⊥AD,交AD延长线于G,
在直角梯形ABCD中,
∵AD∥BC,∠A=∠B=90°,
又∠CGA=90°,AB=BC,
∴四边形ABCG为正方形.
∴AG=BC=12.
已知∠DCE=45°,根据(1)(2)可知,ED=BE+DG,
设DE=x,则DG=x-4,
∴AD=16-x.
在Rt△AED中
∵DE2=AD2+AE2,即x2=(16-x)2+82
解得:x=10.
∴DE=10.
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1)证:∵正方形ABCD ∴∠B=∠FDC BC=DC ∵DF=BE ∴△ ∴CE=CF(2)成立 证:∵△EBC≌△FDC ∴∠BCE=∠DCF ∵∠GCE=45° ∴∠BCE ∠GCD=45° ∴∠DCF ∠GCD=45° ∵EC=FC,CG=C...
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1)证:∵正方形ABCD ∴∠B=∠FDC BC=DC ∵DF=BE ∴△ ∴CE=CF(2)成立 证:∵△EBC≌△FDC ∴∠BCE=∠DCF ∵∠GCE=45° ∴∠BCE ∠GCD=45° ∴∠DCF ∠GCD=45° ∵EC=FC,CG=CG ∴△ECG≌△FCG ∴GE=DF+GD ∵BE=EF ∴GE=BE+GD 根据1)(2)解答中所积累的经验和知识 可知 DE=DF BE=GF 在直角三角形AED中 ED^2=AE^2 AD^2 AE=12-EB=8 AD=12-DG=12-(ED-4)=16-ED 所以ED^2=8^2 (16-ED)^2 (ED-16 ED)(ED 16-ED)=8^2 16(2DE-16)=64 2DE=20 DE=10
收起