AB是圆O的直径.点D、E是半圆的三等分点,AE、BD的延长线交于点G,若CE=2,则图中的阴影部分面积是 （ ）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 15:58:40
AB是圆O的直径.点D、E是半圆的三等分点,AE、BD的延长线交于点G,若CE=2,则图中的阴影部分面积是 （ ）
AB是圆O的直径.点D、E是半圆的三等分点,AE、BD的延长线交于点G,若CE=2,则图中的阴影部分面积是 （ ） 
AB是圆O的直径.点D、E是半圆的三等分点,AE、BD的延长线交于点G,若CE=2,则图中的阴影部分面积是 （ ）
连接DE.OE
因为点D、E是半圆的三等分点
所以弦AE=DE=BD,且每弦所对应的角度为60度(180/3)
因为AO=OE所以△AOE是正三角形
即∠EAO=60度
同理可知∠ABC=60度
所以△ABC为正三角形
因为BE⊥AE(圆上一点与直径两端点连线夹角为90度)可能过直角三角形斜边上的中线等于斜边一半证明
所以AE=CE=2(正三角形三线合一)
所以AO=2
BE^2=(2+2)^2-2^2
BE=2√3
阴影面积就是半圆面积-△ABE面积
即∏R^2/2-AE*BE/2
=π*4/2-2*2√3/2
=2π-2√3
“夏沫黛汐”：您好。
让我简略点讲，好吗。
∠A＝∠B＝60°＝∠C，，△ABC是等边三角形。
CE＝AE＝OA＝2（即半径）
等边三角形面积＝边长²×√3÷4＝边长²×0.433
阴影部份＝圆面积的三分之一减去二个边长为2的等边三角形面积
阴影部份＝2²×3.14÷3-2（2²×0.433）
≈4.1...
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“夏沫黛汐”：您好。
让我简略点讲，好吗。
∠A＝∠B＝60°＝∠C，，△ABC是等边三角形。
CE＝AE＝OA＝2（即半径）
等边三角形面积＝边长²×√3÷4＝边长²×0.433
阴影部份＝圆面积的三分之一减去二个边长为2的等边三角形面积
阴影部份＝2²×3.14÷3-2（2²×0.433）
≈4.187-3.464≈0.723
答：阴影部份面积为0.723
祝好，再见。
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