已知：如图,BC是半圆的直径,AD垂直于BC于点D ,弧AB=弧AF,BF与AD交于点E.求已知：如图,BC是半圆的直径,AD垂直于BC于点D ,弧AB=弧AF,BF与AD交于点E.求证：(1)AE=BE(2)若A,F把半圆三等分,BC=12,求AE的长百度
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 04:35:27
已知：如图,BC是半圆的直径,AD垂直于BC于点D ,弧AB=弧AF,BF与AD交于点E.求已知：如图,BC是半圆的直径,AD垂直于BC于点D ,弧AB=弧AF,BF与AD交于点E.求证：(1)AE=BE(2)若A,F把半圆三等分,BC=12,求AE的长百度
已知：如图,BC是半圆的直径,AD垂直于BC于点D ,弧AB=弧AF,BF与AD交于点E.求
已知：如图,BC是半圆的直径,AD垂直于BC于点D ,弧AB=弧AF,BF与AD交于点E.
求证：(1)AE=BE
(2)若A,F把半圆三等分,BC=12,求AE的长
百度上虽然有可有些看不懂,特别第二小题有设ED为x的,
特别是第二题，下面两个人的答案我在网上看过，我觉得有些过程没完整有些看不懂
已知：如图,BC是半圆的直径,AD垂直于BC于点D ,弧AB=弧AF,BF与AD交于点E.求已知：如图,BC是半圆的直径,AD垂直于BC于点D ,弧AB=弧AF,BF与AD交于点E.求证：(1)AE=BE(2)若A,F把半圆三等分,BC=12,求AE的长百度
分析：（1）连AC,BC为直径,则∠BAC=90°,AD⊥BC,得∠C=∠BAE．由 BÂ= AF̂,可得∠C=∠ABF,所以∠ABE=∠BAE,从而证得AE=BE；
（2）A,F把半圆三等分,则∠ACB=30°,由BC=12,得到AB=6,则AC=6 3,所以AD=3 根号3．
（1）连AC,如图,
∵BC为直径,则∠BAC=90°,
∴∠C+∠ABC=90°,
又∵AD⊥BC,
∴∠BAE+∠ABC=90°,
∴∠C=∠BAE,
由 BÂ= AF̂,可得∠C=∠ABF,
∴∠ABE=∠BAE,
∴AE=BE；
（2）∵A,F把半圆三等分,
∴∠ACB=30°,
在直角三角形ABC中,BC=12,则AB= 12BC=6,AC= 3AB=6根号 3．
在直角三角形ADC中所以AD= 3根号3．
点评：本题考查了圆周角定理：在同圆和等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．也考查了直径所对的圆周角为90度以及含30度的直角三角形三边的比为1：3：2