直角三角形ABC与直角三角形BDE,AC=kAB,DE=kDB,P为CE中点,连接PA、PD.探究PA、PD的关系选的图不合适 应该是两个任意的相似直角三角形
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 18:16:24
直角三角形ABC与直角三角形BDE,AC=kAB,DE=kDB,P为CE中点,连接PA、PD.探究PA、PD的关系选的图不合适 应该是两个任意的相似直角三角形
直角三角形ABC与直角三角形BDE,AC=kAB,DE=kDB,P为CE中点,连接PA、PD.探究PA、PD的关系
选的图不合适 应该是两个任意的相似直角三角形
直角三角形ABC与直角三角形BDE,AC=kAB,DE=kDB,P为CE中点,连接PA、PD.探究PA、PD的关系选的图不合适 应该是两个任意的相似直角三角形
P为CE中点,
∴向量BP=(BC+BE)/2,
向量PA=BA-BP=(2BA-BC-BE)/2=(BA+CA-BE)/2,
同理,向量PD=BD-BP=(2BD-BC-BE)/2=(BD+ED-BC)/2,
直角三角形ABC与直角三角形BDE中,AC=kAB,DE=kDB,
∴(BA+CA)^2=BA^2+CA^2=(1+k^2)AB^2=BC^2,
(BD+ED)^2=(1+k^2)BD^2=BE^2,
由△ABC∽△DBE得∠ABC=∠DBE,
∴∠CBD=∠ABE,
∴向量BA*BE=|BA||BE|cosABE=|BC||BD|cosCBD=BC*BD,①
向量CA*BE=(CB+BA)*BE=CB*BE+BA*BE=-BC*BE+BC*BD=BC*(BD-BE)=BC*ED,②
①+②,向量(BA+CA)*BE=(BD+ED)*BC,
∴4PA^2=(BA+CA)^2-2(BA+CA)*BE+BE^2
=BC^2-2(BD+ED)*BC+(BD+ED)^2
=(BD+ED-BC)^2=4PD^2,
∴|PA|=|PD|.
以上需要用到高中的知识,不知您看得懂吗?