求圆的面积公式和周长公式的推导,到底是哪个推出了哪个?其中有一个是公理或是定义吗?如何确定π是个常数?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 17:16:42
求圆的面积公式和周长公式的推导,到底是哪个推出了哪个?其中有一个是公理或是定义吗?如何确定π是个常数?
求圆的面积公式和周长公式的推导,到底是哪个推出了哪个?其中有一个是公理或是定义吗?
如何确定π是个常数?
求圆的面积公式和周长公式的推导,到底是哪个推出了哪个?其中有一个是公理或是定义吗?如何确定π是个常数?
1.将圆沿半径切割成若干等份(越多越好)(成若干扇形)
2.将扇形平均分成两份,相互对应起来拼成一个近似长方形的图形.(越多越接近长方形)
3.长方形的面积=长乘宽,这个拼成的长方形的长是圆周长(2Pr)的一半,所以,长是Pr(圆周率的符号我不会打,用P表示),宽是圆的半径r,因此得到圆的面积的计算公式为S=Pr.r=Pr2(平方)
圆周长推导
找几个圆形的物体,分别量出它们的周长和直径,并计算出周长和直径的比值.通过试验和统计,我们可以知道,圆的周长总是直径的三倍多一些.那么,任何圆的周长和直径的比值都是一个固定的数（圆周率）.因为圆的周长总是直径的∏倍,当我们知道圆的直径或者半径时,就可以算出它的周长.即 c= ∏ d c=2 ∏ r.
圆面积的推导：
在硬纸板上画一个圆,把圆分成若干等分,剪开后用这些近似的等腰三角形的小纸片拼一拼,就可以拼成一个近似的平行四边形.如果分的分数越多,每一份会越细.拼成的图形就会越接近长方形.长方形的长等于圆周长的一半,即 r ,宽等于圆的半径 r ,因为长方形的面积 = 长×宽,所以园的面积 =r × r = r² 即 s= ∏ r²
面积推出了周长，参考扇形面积等于弧长乘半径乘二分之一
不是哪个推出了哪个，其实圆的面积公式可以不用周长公式推导，现在只是习惯上用的周长公式推导面积公式。
周长推导，把圆周分成n份，每一份圆弧两端x的增量为Δx,y增量为Δy，当n无穷大时，这个弧可以近似成线段，弧长为根号(Δx^2+Δy^2),在圆的参数方程中有
x=rcost,y=rsint,(t∈[0,2π]),因此周长就是根号(x'(t)^2+y'(t)^2)对t在0到2π上的积...
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不是哪个推出了哪个，其实圆的面积公式可以不用周长公式推导，现在只是习惯上用的周长公式推导面积公式。
周长推导，把圆周分成n份，每一份圆弧两端x的增量为Δx,y增量为Δy，当n无穷大时，这个弧可以近似成线段，弧长为根号(Δx^2+Δy^2),在圆的参数方程中有
x=rcost,y=rsint,(t∈[0,2π]),因此周长就是根号(x'(t)^2+y'(t)^2)对t在0到2π上的积分，算出结果C=2πr
同样近似的思想将圆面积分成无穷多圆环的面积和，可以推出面积公式，这里就不重复了。
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推导面积公式时要用到周长公式：拼接后的长方形的长等于圆周长（C=2πr）的一半（πr），宽为半径（r）面积为S=πr*r=πr²。所以因该说周长公式推导出面积公式。
π是圆周长与圆直径的比值，对于任何一个圆来说都是一定的。因此说它是一个常数。那π是常数是怎么证明的呢？不会是实验吧？...
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推导面积公式时要用到周长公式：拼接后的长方形的长等于圆周长（C=2πr）的一半（πr），宽为半径（r）面积为S=πr*r=πr²。所以因该说周长公式推导出面积公式。
π是圆周长与圆直径的比值，对于任何一个圆来说都是一定的。因此说它是一个常数。
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