已知直角三角形的周长为定值L,求它的面积最大值

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 23:00:56
已知直角三角形的周长为定值L,求它的面积最大值已知直角三角形的周长为定值L,求它的面积最大值已知直角三角形的周长为定值L,求它的面积最大值设该三角形边长分别为a,b,c.其中c为斜边.已知：a+b+c

已知直角三角形的周长为定值L,求它的面积最大值
已知直角三角形的周长为定值L,求它的面积最大值

已知直角三角形的周长为定值L,求它的面积最大值
设该三角形边长分别为a,b,c.其中c为斜边.
已知：a+b+c=L
勾股定理a^2+b^2=c^2
面积s=1/2*a*b 要想使s最大,就要使a×b达到最大值.
因为a^2+b^2>=2ab,当a=b时(说明为等腰直角三角形时）,ab取最大值,即ab＝（a^2+b^2)/2=c^2/2
所以max s=c^2/4
又因为a+b+c=L,a=b,c=根号2×a,整理得,c=2^0.5*L/(2+2^0.5)
则s的最大值为L^2/(12+8*2^0.5)
注：c^2 表示c的2次方,2^0.5表示2的0.5次方,就是根号2的意思.

L (2-√2)L /[(2-√2)L]\ ² 3-2√2 等腰直角三角形边长-----=--------面积S=<------------> ÷2 =-------L²
2+√2 2 \ 2 / 4

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