如图,E是平行四边形ABCD的边AB延长线上一点,DE交BC于F.求证:S⊿ABF= S⊿EFC

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/18 23:45:18

如图,E是平行四边形ABCD的边AB延长线上一点,DE交BC于F.求证:S⊿ABF=S⊿EFC如图,E是平行四边形ABCD的边AB延长线上一点,DE交BC于F.求证:S⊿ABF=S⊿EFC如图,E是平

如图,E是平行四边形ABCD的边AB延长线上一点,DE交BC于F.求证:S⊿ABF= S⊿EFC
如图,E是平行四边形ABCD的边AB延长线上一点,DE交BC于F.求证:S⊿ABF= S⊿EFC

如图,E是平行四边形ABCD的边AB延长线上一点,DE交BC于F.求证:S⊿ABF= S⊿EFC
证明：分别过C,F做CM⊥AB于M, FN⊥AB于N.则
    由 ⊿BEF∽⊿AED,⊿BCN∽⊿BCM, AD=BC 得
         BE：AE=BF：AD=BF：BC=FN：CM
  又 S⊿BEC=BE*MC/2,S⊿AEF=AE*NF/2 （将BE：AE=FN：CM
代入后）
     可得 S⊿BEC=S⊿AEF
又  S⊿ABF=S⊿AEF-S⊿BEF
       S⊿EFC=S⊿BEC-S⊿BEF
即得 S⊿ABF= S⊿EFC

证明：分别过C,F做CM⊥AB于M, FN⊥AB于N。则

由 ⊿BEF∽⊿AED，⊿BCN∽⊿BCM， AD=BC 得

BE：AE=BF：AD=BF：BC=FN：CM

又 S⊿BEC=BE*MC/2，S⊿AEF=AE*NF/2 （将BE：AE=FN：CM

代入后）

可得 S⊿BEC=S⊿AEF

又 S⊿ABF=S⊿AEF-S⊿BEF

S⊿EFC=S⊿BEC-S⊿BEF

即得 S⊿ABF= S⊿EFC

连接CA AF BD 证明三角形DCED的面积和三角形DCB的面积相等可得出三角形 CFED的面积和三角形DFB相等从而S⊿ABF= S⊿EFC

如图,已知平行四边形ABCD中,f是bc边的中点,连接DF并延长,交AB的延长线于点E.求证：AB=BE. 如图,S平行四边形ABCD=2010,点E是平行四边形ABCD的边AB的延长线上一点,且BE=1/3AB求三角形BEF的面积!急如图,E是平行四边形ABCD的边AB延长线上一点,DE交BC于F 求证S△ABF= S△EFC 如图,e是平行四边形abcd的边ab延长线上一点de交bc于f,求证：S三角形abf等于S三角形efc 如图,E是平行四边形ABCD的边AB延长线上一点,DE交BC于F,求证：S△ABF=S△EFC 如图,E是平行四边形ABCD的边AB延长线上一点,DE交BC于F.求证:S⊿ABF= S⊿EFC 如图,E是平行四边形ABCD的边AB延长线上一点,DE交BC于D点F求证：S△ABF=S△EFC 已知：如图,延长平行四边形ABCD的边AD到点F,使CD=DF,延长CD到点E,使BE=BA求证：四边形AECF是平行四边形如图,E是平行四边形ABCD的边DC延长线上一点,且CE=AB,S平行四边形ABCD=16cm²,则S△ABE为多少?图片有点难看,将就下,我想了好久也想不到如图,已知四边形ABCD为平行四边形,点E在AB的延长线上,CE∥BD,且CE=CA,求证：四边形ABCD是矩形如图,在平行四边形ABCD中,点E是AB延长线上的一点,且EC‖BD,求证:BE=AB 如图,在平行四边形ABCD中,点E是边BC的中点,联结DE并延长交AB的延长线于点F,求证:四边形BFCD是平行四边形如图,已知在平行四边形ABCD中,E是BC的中点,连接DE并延长,交AB的延长线于点F,求证：BF=CD 已知：如图,平行四边形ABCD,F是AB上的一点,连接DF并延长交CB的延长线于E,求证：ADAB=AFCE 如图,平行四边形ABCD中,E是AB延长线上的一点,DE交BC于F,求证：DC/AE=CF/AD.不要讲解】平行四边形ABCD的面积等于2010平方厘米,点E是平行四边形ABCD的边AB的延长线上的一点,且BE=1/3AB 如图,在平行四边形ABCD中,E是边AB延长线上一点,DE交BC于F,求证S△ABF=S△EFC 已知如图,e在平行四边形abcd边bc的延长线上,且ce=bc,求证四边形aced是平行四边形