将周长为2a的矩形绕它的一边旋转而构成一个圆柱体,问矩形的长和宽各是多少时,才能使圆柱的体积最大?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 15:16:26
将周长为2a的矩形绕它的一边旋转而构成一个圆柱体,问矩形的长和宽各是多少时,才能使圆柱的体积最大?将周长为2a的矩形绕它的一边旋转而构成一个圆柱体,问矩形的长和宽各是多少时,才能使圆柱的体积最大?将周

将周长为2a的矩形绕它的一边旋转而构成一个圆柱体,问矩形的长和宽各是多少时,才能使圆柱的体积最大?
将周长为2a的矩形绕它的一边旋转而构成一个圆柱体,问矩形的长和宽各是多少时,才能使圆柱的体积最大?

将周长为2a的矩形绕它的一边旋转而构成一个圆柱体,问矩形的长和宽各是多少时,才能使圆柱的体积最大?
设长为x,宽为y,则有x+y=a.则圆柱的体积为V=pi*x^2*y.
联立两个方程有V=pi*(a-x)*x^2.求导V'=pi*x(2a-3x).令V‘=0,则有x=2a/3
所以在x=2a/3,y=a/3的时候去的最大值,V=(4pi*a^3)/27.
全手写,

首先给你举个例子比如设一边为x,则另一边为p-x
则体积为
π*[(x/2π)平方]*(p-x)
=p*(x平方)/4π-(x三次方)/4π
对x求导,得
(p/2π)*x-(3/4π)*(x平方)
令上式=0
解得x=0或x=(2/3)p
x=0不符合条件,舍去
故作为高的边长为(1/3)p,作为底面圆周的边长为(2/3)p...

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首先给你举个例子比如设一边为x,则另一边为p-x
则体积为
π*[(x/2π)平方]*(p-x)
=p*(x平方)/4π-(x三次方)/4π
对x求导,得
(p/2π)*x-(3/4π)*(x平方)
令上式=0
解得x=0或x=(2/3)p
x=0不符合条件,舍去
故作为高的边长为(1/3)p,作为底面圆周的边长为(2/3)p时,体积最大

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将周长为2a的矩形绕它的一边旋转而构成一个圆柱体,问矩形的长和宽各是多少时,才能使圆柱的体积最大? 数学题“将周长为2a的矩形绕它的一边旋转而构成一个圆柱体,问矩形的长和宽各是多少时,才能使圆柱的体积最大?” 将周长为2p的矩形绕它的一边旋转而构成一个圆柱体.问矩形的边长各为多少时,才可使圆柱体的体积为最大? 将周长为2p的矩形绕它的一边旋转而构成一个圆柱体.问矩形的边长各为多少时,才可使圆柱体的体积为最大? 将周长为9米的矩形绕它的一边旋转而构成一个圆柱体,问矩形的边长各为多少时,才能使圆柱体的体积为最大? 用matlab 将周长为2p的矩形绕他的一边旋转而构成的一个圆柱体问矩形的边长为多大时圆柱体体积最大请写出matlab的代码 将周长为2的矩形绕其一边旋转而形成一个圆柱体,问矩形的边长各为多少时,才能使圆柱体体积最大? （微积分：多元函数的极值及其求法）将周长为2p的矩形绕它的一边旋转而构成一个圆柱体,问矩形的边长各为多少时,才能使圆柱体的体积最大?（写出详细过程,谢谢） 将周长为2p的矩形绕它的一边旋转而成一个圆柱体,闻矩形之边长各为多少时,才可使圆柱体的体积最大 将周长为2p的矩形绕它的一边旋转得到一圆柱体,问矩形的边长各为多少时,才能使该圆柱体的体积最大. 将周长为24m的矩形绕其一边旋转而形成一个圆柱体,问矩形的边长各为多少时,才能使圆柱体体积最大? 将周长为16m的矩形绕其一边旋转而形成一个圆柱体,问矩形的边长各为多少时,才能使圆柱体体积最大? 将周长为12的矩形绕其一边旋转得一圆柱体得最大体积,求出矩形的长和高如题 周长为2p的矩形绕它一边构成圆柱体,矩形边长各为多少时,才能使圆柱体体积最大 我们知道矩形绕着它的一边旋转形成圆柱体,圆柱体的侧面展开图为矩形,现将一个长,宽分别是4cm%2 设周长为18M矩形,绕它的一边旋转成圆柱体,问矩形的边长为多少时,圆柱体的体积最大 周长为20cm的矩形 绕一边旋转成一个圆锥 则体积最大值是多少 如图1,矩形ODEF的一边落在矩形ABCO的一边上,并且矩形ODEF∽矩形ABCO,其相似比为1 :4,矩形ABCO的边AB=4,BC=4 根号3．(1)求矩形ODEF 的面积； (2）将图l中的矩形ODEF绕点O逆时针旋转 900,若旋转过程中OF与