将周长为2的矩形绕其一边旋转而形成一个圆柱体,问矩形的边长各为多少时,才能使圆柱体体积最大?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 09:40:28
将周长为2的矩形绕其一边旋转而形成一个圆柱体,问矩形的边长各为多少时,才能使圆柱体体积最大?
将周长为2的矩形绕其一边旋转而形成一个圆柱体,问矩形的边长各为多少时,才能使圆柱体体积最大?
将周长为2的矩形绕其一边旋转而形成一个圆柱体,问矩形的边长各为多少时,才能使圆柱体体积最大?
设其中一条边为x,就可以建立关于这个问题的方程,然后求极值即可.
关于求极值,我觉得可以用软件协助.比如matlab都是非常好的.
将周长为2的矩形绕其一边旋转而形成一个圆柱体,问矩形的边长各为多少时,才能使圆柱体体积最大?
设矩形的旋转半径为r，则：
在旋转轴上的另一边（圆柱体的高）h=2/2-r=1-r
--->V=πr^*h=πr^(1-r)=4π(r/2)(r/2)(1-r)
≤4π*[(r/2+r/2+1-r)/3]^3=4π/27
--->r/2...
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将周长为2的矩形绕其一边旋转而形成一个圆柱体,问矩形的边长各为多少时,才能使圆柱体体积最大?
设矩形的旋转半径为r，则：
在旋转轴上的另一边（圆柱体的高）h=2/2-r=1-r
--->V=πr^*h=πr^(1-r)=4π(r/2)(r/2)(1-r)
≤4π*[(r/2+r/2+1-r)/3]^3=4π/27
--->r/2=1-r即r=2/3,h=1/3时，圆柱体体积取得最大值4π/27
祝您愉快
收起
设边长为x y
x+y=8
假设以y边为轴旋转。
则V=3.14x*x*y=3.14*4*(0.5x)*(0.5x)*y
<=4*3.14*((0.5x+0.5x+y)/3)^3=3.14*4*(8/3)^3
当0.5x=y时，等号成立
x=16/3, y=8/3
望采纳啊
不容易啊
这是几年级的题？？？ 简单的想就是那种扁扁的圆柱体积最大
先用周长除2再慢慢凑呗.........
设矩形的旋转半径为r，则：
在旋转轴上的另一边（圆柱体的高）h=2/2-r=1-r
--->V=πr^*h=πr^(1-r)=4π(r/2)(r/2)(1-r)
≤4π*[(r/2+r/2+1-r)/3]^3=4π/27
--->r/2=1-r即r=2/3,h=1/3时，圆柱体体积取得最大值4π/27
设一边为X，则另一边1-
X，所以V=派X^2*（1-X）
然后求导，当导函数为0的
那值且在0到1的那值带进
去就是答案，如果你不会
求导那这题你无法求解