高一数学正弦函数的周期性f（n）=sin（πn/6 +π/6）,求f（1）+f（2）+...+f（100）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 07:02:50
高一数学正弦函数的周期性f（n）=sin（πn/6 +π/6）,求f（1）+f（2）+...+f（100）
高一数学正弦函数的周期性
f（n）=sin（πn/6 +π/6）,求f（1）+f（2）+...+f（100）
高一数学正弦函数的周期性f（n）=sin（πn/6 +π/6）,求f（1）+f（2）+...+f（100）
分析：
f（1）=sin（π/6 +π/6）=sin(2π/6)
f（2）=sin（2π/6 +π/6）=sin(3π/6)
.
f（12）=sin（6π/6 +π/6）=sin(13π/6)
f（13）=sin（6π/6 +π/6）=sin(14π/6)=sin(14π/6-2π) =sin(2π/6)
由sinx周期为2π,2π/(π/6)=12所以f(n)周期为12
100/12=8,余4
所以原式=8*（f(1)+f(2)+...f(12)）+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=?【结果略】
f(1)+f(2)+...f(12)具体值自己算一下.
得数应该是0
f(1) = sin(2π/6)
f(13) = sin(14π/6) = sin(2π + 2π/6) = sin(2π/6) = f(1)
所以f(n)以12为一个周期，∴f(1) + ... + f(100) = 8*[f(1) + f(2) + ... + f(12)] + f(97) + f(98) + f(99) + f(100)
= ...
全部展开
f(1) = sin(2π/6)
f(13) = sin(14π/6) = sin(2π + 2π/6) = sin(2π/6) = f(1)
所以f(n)以12为一个周期，∴f(1) + ... + f(100) = 8*[f(1) + f(2) + ... + f(12)] + f(97) + f(98) + f(99) + f(100)
= 8 * [sin(2π/6) + sin(3π/6) + sin(4π/6) + .. + sin(13π/6)] + f(1) + f(2) + f(3) + f(4)
= 8 * 0 + sin(2π/6) + sin(3π/6) + sin(4π/6) + sin(5π/6)
= √3/2 + 1 + √3/2 + 1/2
=√3 + 3/2
收起
2分之根号3，也就是sin60度
之前加一个f（0）=1/2。则f（0）加到f（11）是0，f（12）加到f（12+11）=0，以此类推，可得从f(0)加到f（95）等于0，则最后的结果是f（96）+f（97）+f（98）+f（99）+f（100）=f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+根号3，再减去最初多加的f（0）则最后的结果是
根号3 + 3/2...
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之前加一个f（0）=1/2。则f（0）加到f（11）是0，f（12）加到f（12+11）=0，以此类推，可得从f(0)加到f（95）等于0，则最后的结果是f（96）+f（97）+f（98）+f（99）+f（100）=f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+根号3，再减去最初多加的f（0）则最后的结果是
根号3 + 3/2
收起