若f(n)=sin[(nπ)/6] (n∈Z),求f(1)+f(2)+…+f(102)的值用诱导公式做、、还没学周期性、、

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 12:53:11
若f(n)=sin[(nπ)/6](n∈Z),求f(1)+f(2)+…+f(102)的值用诱导公式做、、还没学周期性、、若f(n)=sin[(nπ)/6](n∈Z),求f(1)+f(2)+…+f(10

若f(n)=sin[(nπ)/6] (n∈Z),求f(1)+f(2)+…+f(102)的值用诱导公式做、、还没学周期性、、
若f(n)=sin[(nπ)/6] (n∈Z),求f(1)+f(2)+…+f(102)的值
用诱导公式做、、还没学周期性、、

若f(n)=sin[(nπ)/6] (n∈Z),求f(1)+f(2)+…+f(102)的值用诱导公式做、、还没学周期性、、
f(1)=1/2 f(2)=√3/2 f(3)=1 f(4)=√3/2 f(5)=1/2 f(6)=0
f(n+12)=f(n) (周期为12或通过计算找出规律)
∴ f(1)+f(2)+…+f(102)
=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)+f(7)+f(8)+f(9)+f(10)+f(11)+f(12)+
f(13)+f(14)+f(15)+f(16)+f(17)+f(18)+f(19)+f(20)+f(21)+f(22)+f(23)+f(24)+
.+
f(85)+f(86)+f(87)+f(88)+f(89)+f(90)+f(91)+f(92)+f(93)+f(94)+f(95)+f(96)+
f(97)+f(98)+f(99)+f(100)+f(101)+f(102)
=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)
=2+√3