若f(n)=sin(nπ/6),则f(1)f(3)f(5)……f(101)=?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 11:14:09
若f(n)=sin(nπ/6),则f(1)f(3)f(5)……f(101)=?若f(n)=sin(nπ/6),则f(1)f(3)f(5)……f(101)=?若f(n)=sin(nπ/6),则f(1)f

若f(n)=sin(nπ/6),则f(1)f(3)f(5)……f(101)=?
若f(n)=sin(nπ/6),则f(1)f(3)f(5)……f(101)=?

若f(n)=sin(nπ/6),则f(1)f(3)f(5)……f(101)=?
1/2^34
sinπ/6=1/2 sin3π/6=1 sin5π/6=1/2 sin7π/6=-1/2 sin9π/6=-1 sin11π/6=-1/2 sin13π/6=sinπ/6 sin15π/6=sin3π/6.
f1*f3*f5*……*f11=-1/2^4
则f(1)f(3)f(5)……f(101)=[(-1/2^4)^8]*1/2*1*1/2=1/2^34

(-1/2)的68次方 sinπ/6=1/2 sin3π/6=1 sin5π/6=1/2 sin7π/6=-1/2 sin9π/6=-1 sin11π/6=-1/2 sin13π/6=sinπ/6 sin15π/6=sin3π/6........ f1*f3*f5*……*f11=-1/16 所求=-1/16的[(101+1)|6]次方=(-1/16)的17次方=(-1/2)的68次方

共102/2=51项;
因为sinx=-sin(x+π)
所以f(n)=-f(n+6)
f(1)=1/2,f(3)=1,f(5)=1/2
三者之积=1/4.
接着每3项之积依次为-1/4,1/4,-1/4,1/4 ...
共51/3=17项,9项正,8项负,总和=(1/4)^17

f(6)=sin(π)=0
所以原式=0