证明方程x^3+3x-1=0至少有一个小于1的正根 （注：x^3指x的3次方）急用

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 08:41:44
证明方程x^3+3x-1=0至少有一个小于1的正根（注：x^3指x的3次方）急用证明方程x^3+3x-1=0至少有一个小于1的正根（注：x^3指x的3次方）急用证明方程x^3+3x-1=0至少有一个小

证明方程x^3+3x-1=0至少有一个小于1的正根 （注：x^3指x的3次方）急用
证明方程x^3+3x-1=0至少有一个小于1的正根 （注：x^3指x的3次方）
急用

证明方程x^3+3x-1=0至少有一个小于1的正根 （注：x^3指x的3次方）急用
f(x)=x^3+3x-1
f(1)=3>0
f(0)=-1<0
f(x)在[0,1]上连续,顾必有一个x0使得f(x0)=0.

设f(x)=x^3+3x-1,
其导函数f’(x)=3x²+3＞0.
故函数f(x)递增。
又f(0)=-1＜0，f(1)=4-1=3＞0，故在(0,1)上必有实根。

设f(x)=x^3+3x-1
因为f(0)*f(1)=(-1)*3=-3<0
又因为f(x)在其定义域内是连续的，所以f(x)在(1,0)上至少有一根存在

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