高中数学等差等比数列,三角函数题求解

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 10:48:07

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60 0.5

角 A B C等差说明角B 60°，cosB=1/2 余弦算出b^2=a^2+c^2-2ac*cosB 而由a b c 等比得b^2=ac 联立b^2的两个等式有a=c 且角B=60° 所以△ABC等边三角形所以sinAsinC=3/4

（1）由∠A，∠B，∠C成等差数列，∴2B=A+c,
且2B+B=A+B+C=180°，∠B=60°
（2）由边a，b，c成等比数列，
∴b²=ac，
∴cosB=（a²+c²-b²）/2ac
=（a²+c²-ac）/2ac=1/2
∴a²+c²-ac=ac，
（...

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（1）由∠A，∠B，∠C成等差数列，∴2B=A+c,
且2B+B=A+B+C=180°，∠B=60°
（2）由边a，b，c成等比数列，
∴b²=ac，
∴cosB=（a²+c²-b²）/2ac
=（a²+c²-ac）/2ac=1/2
∴a²+c²-ac=ac，
（a-c）²=0，
∴a=c，即三角形ABC是等边三角形，
A=B=C=60°，a=b=c。
sinAsinB=√3/2×√3/2=3/4.

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