有2000盏亮着的电灯,各有一个拉线开关控制着.现按其顺序编号为1,2,3,… ,2000,然后先将编号为2的倍数的灯线拉一下,再将编号为3的倍数的灯线拉一下,最后将编号为5的倍数的灯线拉一下,三次拉
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 14:27:18
有2000盏亮着的电灯,各有一个拉线开关控制着.现按其顺序编号为1,2,3,… ,2000,然后先将编号为2的倍数的灯线拉一下,再将编号为3的倍数的灯线拉一下,最后将编号为5的倍数的灯线拉一下,三次拉
有2000盏亮着的电灯,各有一个拉线开关控制着.
现按其顺序编号为1,2,3,… ,2000,然后先将编号为2的倍数的灯线拉一下,再将编号为3的倍数的灯线拉一下,最后将编号为5的倍数的灯线拉一下,三次拉完之后,亮着的电灯共有__盏.A.1002 B.968 C.1649 D.762
别把自己百度那玩意拿来充数,百度上没有正确的推理过程,自己好好想想。
有2000盏亮着的电灯,各有一个拉线开关控制着.现按其顺序编号为1,2,3,… ,2000,然后先将编号为2的倍数的灯线拉一下,再将编号为3的倍数的灯线拉一下,最后将编号为5的倍数的灯线拉一下,三次拉
选择A
考虑拉的次数,所有灯被拉的次数分别为1、2、3次,其中拉一次的和拉三次的最后是灭的,而只拉1次的和拉3次的灯的编号情况是:
只是2的倍数:1000-333-200+66
只是3的倍数:666-333-133+66
只是5的倍数:400-200-133+66
2、3、5的公倍数,共66盏
则灭掉的灯的总数为:1000-333-200+66+666-333-133+66+400-200-133+66+66=998
则最后亮着的灯的总盏数为:2000-998=1002
说一下分析过程
只是2的倍数:2的倍数一共有1000盏,减去2和3的倍数,减去2和5的倍数,其中,所有2和3的倍数中包含了2、3、5的倍数,而所有2和5的倍数中也包含了2、3、5的倍数,相当于多减了一次2、3、5的倍数,则应该再加上一个2、3、5的倍数,即再加一个66.
只是3的倍数和只是5的倍数求解过程同理.这样想相对比较简便,本质就是2、3、5的倍数包含在了2和3的倍数、2和5的倍数、3和5的倍数当中,因为所有灯本来就是亮的,所以只考虑灭掉的灯的盏数,比考虑亮的灯的盏数简单的多.