有2000盏亮着的电灯,各有一个拉线开关控制着,现按其顺序编号为1~2000,然后将编号为2的倍数开关线拉一下,再将编号为3的倍数的开关线拉一下,最后将倍数为5的开关线拉一下,三次拉完后,仍亮
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 10:35:04
有2000盏亮着的电灯,各有一个拉线开关控制着,现按其顺序编号为1~2000,然后将编号为2的倍数开关线拉一下,再将编号为3的倍数的开关线拉一下,最后将倍数为5的开关线拉一下,三次拉完后,仍亮
有2000盏亮着的电灯,各有一个拉线开关控制着,现按其顺序编号为1~2000
,然后将编号为2的倍数开关线拉一下,再将编号为3的倍数的开关线拉一下,
最后将倍数为5的开关线拉一下,三次拉完后,仍亮着的灯有几盏?
别想いちのせことみ那么简单,
到底是多少,
有2000盏亮着的电灯,各有一个拉线开关控制着,现按其顺序编号为1~2000,然后将编号为2的倍数开关线拉一下,再将编号为3的倍数的开关线拉一下,最后将倍数为5的开关线拉一下,三次拉完后,仍亮
1002,具体的解释如下:
既然灯是亮着的,那么被拉了一次的灯灭,被拉了两次的灯亮,被拉了三次的灯灭,我们分别算出拉了一,二,三次的灯的数量,结果就出来了.
1.被拉了三次的灯,为2、3、5的最小公倍数,也就是2000/(2*3*5)=66
2.被拉了两次的灯,也就是求2和3、3和5、2和5的最小公倍数的和,这里注意要扣除被重复拉的灯(也就是2、3、5三个数的最小公倍数):2000/(2*3)+2000/(3*5)+2000/(2*5)-3*66=468
3.被拉了一次的灯,2000/2+2000/3+2000/5-2*468-3*66=932
那么最后亮着的灯的数量:2000-66-932=1002
534盏
被拉了1次的灯有 2000/2 + 2000/3 + 2000/5 盏
那么减去重复拉了一次的 2000/(2*3) + 2000/(2*5) + 2000/(3*5) 盏
再加上又多拉了一次的 2000/(2*3*5)盏
...我打字慢...所以后面才补的过程...
然后将编号为2的倍数开关线拉一下,关1000个。再将编号为3的倍数的开关线拉一下,开333关333,最后将倍数为5的开关线拉一下,开200,关200.三次拉完后,仍亮着的灯有1000个。