有2000盏亮着的电灯,各有一个拉线开关控制着,按其顺序编号为1,2,3,2000然后将编号为2的倍树拉一下.再将遍号3的倍数拉一下,最后将编号为5的倍数的拉线拉一下,三次拉完之后,亮着的灯有多少
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 11:47:06
有2000盏亮着的电灯,各有一个拉线开关控制着,按其顺序编号为1,2,3,2000然后将编号为2的倍树拉一下.再将遍号3的倍数拉一下,最后将编号为5的倍数的拉线拉一下,三次拉完之后,亮着的灯有多少
有2000盏亮着的电灯,各有一个拉线开关控制着,按其顺序编号为1,2,3,2000
然后将编号为2的倍树拉一下.再将遍号3的倍数拉一下,最后将编号为5的倍数的拉线拉一下,三次拉完之后,亮着的灯有多少盏?
有2000盏亮着的电灯,各有一个拉线开关控制着,按其顺序编号为1,2,3,2000然后将编号为2的倍树拉一下.再将遍号3的倍数拉一下,最后将编号为5的倍数的拉线拉一下,三次拉完之后,亮着的灯有多少
1001:第一次后:偶数灭,奇数亮;即一半亮;第二次后:既是偶数又是三的倍数亮,即六的倍数亮;不是三的倍数的奇数亮.即6n和6n+,-1亮;也是一半亮;第三次后:只有五的倍数有变化:经分析30n+,-10和30n+15亮,30n+,-5和30n灭;即小于等于30的倍数里被灭掉的和开的一样多;2000/30=66...20;看最后四个即可:1985灭,1990亮,1995亮,2000亮,所以亮的比一半多一个.所以共有(2000/2)+1=100盏灯亮.
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1~2000中,
2的倍数有:2000÷2=1000个;
3的倍数有:2000÷3=666…2;
2、3的公倍数有:2000÷6=333个…2;
5的倍数为:2000÷5=400个;
2、5的公倍数有:2000÷10=200个;
3、5的公倍数有:2000÷15=133个…5;
2、3、5的公倍数有:2000÷30=66…2个;
所有...
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1~2000中,
2的倍数有:2000÷2=1000个;
3的倍数有:2000÷3=666…2;
2、3的公倍数有:2000÷6=333个…2;
5的倍数为:2000÷5=400个;
2、5的公倍数有:2000÷10=200个;
3、5的公倍数有:2000÷15=133个…5;
2、3、5的公倍数有:2000÷30=66…2个;
所有灯被拉的次数分别为1、2、3次,其中拉一次的和拉三次的最后是灭的,而只拉1次的和拉3次的灯的编号情况是:
只是2的倍数:1000-333-200+66
只是3的倍数:666-333-133+66
只是5的倍数:400-200-133+66
2、3、5的公倍数,共66盏
则灭掉的灯的总数为:1000-333-200+66+666-333-133+66+400-200-133+66+66=998
则最后亮着的灯的总盏数为:2000-998=1002.
故答案为:1002.
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