高一数学,两角和与差的正切.已知0这题我计算了下下计算量好大啊，不知道对不对，麻烦各位算下。提高悬赏！
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 12:19:32
高一数学,两角和与差的正切.已知0这题我计算了下下计算量好大啊，不知道对不对，麻烦各位算下。提高悬赏！
高一数学,两角和与差的正切.
已知0
这题我计算了下下计算量好大啊，不知道对不对，麻烦各位算下。提高悬赏！
高一数学,两角和与差的正切.已知0这题我计算了下下计算量好大啊，不知道对不对，麻烦各位算下。提高悬赏！
解1：因为0
sin(α-β)=5/13可知，cos(α-β)=12/13,原因是α-β必然在0-π/2之间
知道cos(α+β)=-3/5，cos(α-β)=12/13
所以两式相加cosαcosβ=7/20，相减sinαsinβ=33/20(这里有点问题,不可能不于一啊？）
上述两式相除得tanαtanβ
tanα/tanβ也是类似，只是求出sin(α+β)=4/5
sin(α+β)=4/5
cos(α-β)=12/13
cosαcosβ-sinαsinβ=-3/5
sinαcosβ-cosαsinβ=5/13
sinαcosβ+cosαsinβ=4/5
cosαcosβ+sinαsinβ=12/13
sinαsinβ=99/130
cosαcosβ=21/130
sinαcosβ=77/130<...
全部展开
sin(α+β)=4/5
cos(α-β)=12/13
cosαcosβ-sinαsinβ=-3/5
sinαcosβ-cosαsinβ=5/13
sinαcosβ+cosαsinβ=4/5
cosαcosβ+sinαsinβ=12/13
sinαsinβ=99/130
cosαcosβ=21/130
sinαcosβ=77/130
cosαsinβ=27/130
tanαtanβ=sinαsinβ/cosαcosβ=33/7
tanα/tanβ=sinαcosβ/cosαsinβ77/27
收起
由于0<β<α<π/2，则0<α-β<π/2所以cos(α-β)=12/13，又0<α+β<π，cos(α+β)=-3/5，则sin(α+β)=4/5
由sin(α-β)=5/13，sin(α+β)=4/5联立得sinαcosβ=77/130，sinβcosα=27/130
tanα/tanβ=sinαcosβ/sinβcosα=77/27
由cos(α-β)=12/13，...
全部展开
由于0<β<α<π/2，则0<α-β<π/2所以cos(α-β)=12/13，又0<α+β<π，cos(α+β)=-3/5，则sin(α+β)=4/5
由sin(α-β)=5/13，sin(α+β)=4/5联立得sinαcosβ=77/130，sinβcosα=27/130
tanα/tanβ=sinαcosβ/sinβcosα=77/27
由cos(α-β)=12/13，cos(α+β)=-3/5联立得cosαcosβ=21/130，sinβsinα=99/130
tanαtanβ=sinβsinα/cosαcosβ=33/7
收起
∵tan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanxtany) tanx+tany=tan(x+y)*(1-tanxtany) tan(90-x)=sin(90-x)/cos(90-x)=cosx/sinx=1/tanx 原式