已知α,β是一元二次方程x2+3x-1=0的两个实数根,求α2+2α-β的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/21 21:00:49
已知α,β是一元二次方程x2+3x-1=0的两个实数根,求α2+2α-β的值已知α,β是一元二次方程x2+3x-1=0的两个实数根,求α2+2α-β的值已知α,β是一元二次方程x2+3x-1=0的两个

已知α,β是一元二次方程x2+3x-1=0的两个实数根,求α2+2α-β的值
已知α,β是一元二次方程x2+3x-1=0的两个实数根,求α2+2α-β的值

已知α,β是一元二次方程x2+3x-1=0的两个实数根,求α2+2α-β的值
α+β=-3
α*β=-1
α2+3α-1=0
α2+2α-β=1-α-β=4

记两根为a,b,则a+b=-3,ab=-1. 要求a^2+2a-b=A
设B=b^2+2b-a,则A-B=(a-b)(a+b+3)=0,故所求为(A+B)/2。
又A+B=a^2+2a-b+b^2+2b-a=(a+b)+(a^2+b^2)=-3+(a+b)^2-2ab=-3+9-2(-1)=8,故所求为4.

∵α,β是一元二次方程x2+3x-1=0的两个实数根

∴   

又  ∴  =1

∴α2+2α-β

=1- 

=1+ 

=

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