已知α,β是一元二次方程x2+3x-1=0的两个实数根,求α2+2α-β的值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 04:33:05
已知α,β是一元二次方程x2+3x-1=0的两个实数根,求α2+2α-β的值已知α,β是一元二次方程x2+3x-1=0的两个实数根,求α2+2α-β的值已知α,β是一元二次方程x2+3x-1=0的两个
已知α,β是一元二次方程x2+3x-1=0的两个实数根,求α2+2α-β的值
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已知α,β是一元二次方程x2+3x-1=0的两个实数根,求α2+2α-β的值
α+β=-3
α*β=-1
α2+3α-1=0
α2+2α-β=1-α-β=4
记两根为a,b,则a+b=-3,ab=-1. 要求a^2+2a-b=A
设B=b^2+2b-a,则A-B=(a-b)(a+b+3)=0,故所求为(A+B)/2。
又A+B=a^2+2a-b+b^2+2b-a=(a+b)+(a^2+b^2)=-3+(a+b)^2-2ab=-3+9-2(-1)=8,故所求为4.
∵α,β是一元二次方程x2+3x-1=0的两个实数根 ∴ 又 ∴ =1 ∴α2+2α-β = =1- =1+ =
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