如图,四边形ABCD与AEFG都是菱形,其中点C在AF上,点E,G分别在BC,CD上,若角BAD=135度,角EAG=75度,则AB/AE=?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 14:53:37
如图,四边形ABCD与AEFG都是菱形,其中点C在AF上,点E,G分别在BC,CD上,若角BAD=135度,角EAG=75度,则AB/AE=?
如图,四边形ABCD与AEFG都是菱形,其中点C在AF上,点E,G分别在BC,CD上,若角BAD=135度,角EAG=75度,则AB/AE=?
如图,四边形ABCD与AEFG都是菱形,其中点C在AF上,点E,G分别在BC,CD上,若角BAD=135度,角EAG=75度,则AB/AE=?
考点：菱形的性质；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形；旋转的性质．
专题：压轴题．
分析：根据菱形的性质可得出∠BAE=30°,∠B=45°,过点E作EM⊥AB于点M,设EM=x,则可得出AB、AE的长度,继而可得出AB/AE的值
∵∠BAD=135°,∠EAG=75°,四边形ABCD与四边形AEFG都是菱形,
∴∠B=180°-∠BAD=45°,∠BAE=∠BAC-∠EAC=30°,
过点E作EM⊥AB于点M,设EM=x,
在Rt△AEM中,AE=2EM=2x,AM=根号3x,
在Rt△BEM中,BM=x,
则AB/AE=(AM+BM)/AE=（根号3+1）/2
故答案为：（根号3+1）/2
ABCD是菱形
∴∠B=∠D=180°-∠BAD=180°-135°=45°
∠BAC=∠DAC=1/2∠BAD=1/2×135°=67.5°
∵AEFG都是菱形
∴∠EAC=∠GAC=1/2∠EAG=1/2×75°=37.5°
∴∠BAE=∠BAC-∠EAC=67.537.5°=30°
∴∠AEB=180°-∠B-∠BAE=105°
∴AB...
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ABCD是菱形
∴∠B=∠D=180°-∠BAD=180°-135°=45°
∠BAC=∠DAC=1/2∠BAD=1/2×135°=67.5°
∵AEFG都是菱形
∴∠EAC=∠GAC=1/2∠EAG=1/2×75°=37.5°
∴∠BAE=∠BAC-∠EAC=67.537.5°=30°
∴∠AEB=180°-∠B-∠BAE=105°
∴AB/sin105°=AE/sin45°
AB/AE=sin105°/sin45°=【（√6+√2）/4】/（√2/2）=（√3+1）/2
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2分之1加根号下三