宇宙中两颗相距较近的天体成为双星,它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动,而不是因万有引力的作用吸引到一起：(1)试证它们轨道半径之比、线速度之比都等于质量的反比; (2)设
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 20:23:43
宇宙中两颗相距较近的天体成为双星,它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动,而不是因万有引力的作用吸引到一起：(1)试证它们轨道半径之比、线速度之比都等于质量的反比; (2)设
宇宙中两颗相距较近的天体成为双星,它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动,而不是因万有引力的作用吸引到一起：
(1)试证它们轨道半径之比、线速度之比都等于质量的反比;
(2)设二者质量分别为m1,m2,二者距离为L,试写出他们角速度的表达式?
宇宙中两颗相距较近的天体成为双星,它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动,而不是因万有引力的作用吸引到一起：(1)试证它们轨道半径之比、线速度之比都等于质量的反比; (2)设
（1）万有引力提供向心力
GmM/(r+R)=mw2r=Mw2R
所以m/M=R/r
v1=wr v2=wR
所以r/R=M/m
(2)
Gm1m2/L2=m1w2r1
Gm1m2/L2=m2w2r2
r1+r2=L
解得根号（G(m1+m2)/L3)
累死我啦 请给分
(2)角速度=（2Gm1m2/<(m1+m2)>*L2（次幂））的1/2次幂*1/L
虽然已经有朋友证明出来，包括有些相关权威书籍上也有类似证明。但我个人认为这个命题所要证明的两点未必正确。因为在宇宙天体这样大尺度的形态中，以我们常规的平面几何和经典力学来思考我觉得不合适。我觉得像这样的双星，其周围的引力场不可能是平坦的，如果能用一些特征线来表示这个引力场的话，这些线就我们常规几何而言是S形曲线。...
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虽然已经有朋友证明出来，包括有些相关权威书籍上也有类似证明。但我个人认为这个命题所要证明的两点未必正确。因为在宇宙天体这样大尺度的形态中，以我们常规的平面几何和经典力学来思考我觉得不合适。我觉得像这样的双星，其周围的引力场不可能是平坦的，如果能用一些特征线来表示这个引力场的话，这些线就我们常规几何而言是S形曲线。
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(1)受的向心力均为Gm1m2/L2
对于任一星体有Gm1m2/L2=miv2/r,i=1,2
所以有Gm2/L2=V12/r1
Gm1/L2=V22/r2
而两者角速度又相等，所以v1:v2=wr1:wr2=r1:r2=m2/m1.
(2)
质量为m1,m2
由r1:r2=m2:m1
r1+r2=L
可以分别求出r1,r2<...
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(1)受的向心力均为Gm1m2/L2
对于任一星体有Gm1m2/L2=miv2/r,i=1,2
所以有Gm2/L2=V12/r1
Gm1/L2=V22/r2
而两者角速度又相等，所以v1:v2=wr1:wr2=r1:r2=m2/m1.
(2)
质量为m1,m2
由r1:r2=m2:m1
r1+r2=L
可以分别求出r1,r2
由Gm1m2/L2=m1w2r1
代入可以求出w的表达式.w2=G(m1+m2)/L3
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根据万有引力提供给它们做圆周运动所需要的向心力就可以解决整个问题。
设双星的质量分别是m1,m2,它们圆周运动的半径分别是r1,r2,显然，双星之间的距离是r1+r2,且两颗星的角速度都是w.
由题意：双星之间的万有引力提供他们各自的向心力，即有：
G*m1*m2/(r1+r2)^2=m1*w^2*r1=m2*w^2*r2.
可知：质量与半径成反比。
线速度之比:
v1:v2=w*r1:w*r2=m2:m1. 是质量的反比...
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设双星的质量分别是m1,m2,它们圆周运动的半径分别是r1,r2,显然，双星之间的距离是r1+r2,且两颗星的角速度都是w.
由题意：双星之间的万有引力提供他们各自的向心力，即有：
G*m1*m2/(r1+r2)^2=m1*w^2*r1=m2*w^2*r2.
可知：质量与半径成反比。
线速度之比:
v1:v2=w*r1:w*r2=m2:m1. 是质量的反比
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