明天就考试了两个质量为m的粒子,之间仅有排斥力f=k/r²,r为两粒子间的距离,开始时一粒子静止,另一粒子以v0由无限远处向另一粒子运动,求两个粒子的最近距离.答案是(2/v0)×√k/m,请问这是
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 10:45:56
明天就考试了两个质量为m的粒子,之间仅有排斥力f=k/r²,r为两粒子间的距离,开始时一粒子静止,另一粒子以v0由无限远处向另一粒子运动,求两个粒子的最近距离.答案是(2/v0)×√k/m,请问这是
明天就考试了
两个质量为m的粒子,之间仅有排斥力f=k/r²,r为两粒子间的距离,开始时一粒子静止,另一粒子以v0由无限远处向另一粒子运动,求两个粒子的最近距离.
答案是(2/v0)×√k/m,请问这是怎么算出来的.
明天就考试了两个质量为m的粒子,之间仅有排斥力f=k/r²,r为两粒子间的距离,开始时一粒子静止,另一粒子以v0由无限远处向另一粒子运动,求两个粒子的最近距离.答案是(2/v0)×√k/m,请问这是
【针对楼主的补充提问】
那个答案明显有问题啊,你分析一下单位就知道.
下面我用记号T表示时间单位,M表示质量单位,L表示长度单位.那么楼主所给出的答案,2/v0是一个速度单位的倒数,就是时间除以长度,写成T/L.然后k的单位是力乘以长度的平方,就是ML³/T²,带进去得到答案的单位：T/L×√(ML³/T²M)=√L.因此答案的最终单位是个长度开根号,压根就不是长度.楼主看看是不是对错答案了.
【以下是原回答】
一上来应该先分析物理过程,到底这个体系大概是怎么演化的.第一个粒子由静止加速,第二个粒子由v0减速,总会有某个时刻,它们速度相等,都为v；在这之前,第一个粒子速度小于第二个的,距离在缩近；之后第二个粒子速度小于第一个的,距离又在拉大了,因此,它们速度都等于v的时候,距离最近.
这个共同速度v非常好算,这是纯纯的两粒子相互作用问题,因此动量守恒,mv0=2mv得到v=v0/2.之后,如果你用牛顿第二定律,算出位移的表达式,求出时间很麻烦.还有一个很简单的办法,就是本题目能量是守恒的,对于f=k/r²这样一个力,它的势能V=k/r这是很明显的,因此势能依赖于距离r；只要利用能量守恒算出势能,就能求出r.
能量守恒：一开始的动能+势能=距离最小时的动能+势能
也就是1/2 mv0²+0=2×1/2 mv²+k/r[m]（r[m]为最小距离）
把v=v0/2代入计算得1/4 mv0²=k/r[m]
最小距离就算出来了r[m]=4k/(mv0²)