一个质量为m的粒子被限制在r = a和r = b的两个不可穿透的同心球面之间运动.不存在其它势,求粒子的基态能量和归一化波函数.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/07 16:47:57
一个质量为m的粒子被限制在r=a和r=b的两个不可穿透的同心球面之间运动.不存在其它势,求粒子的基态能量和归一化波函数.一个质量为m的粒子被限制在r=a和r=b的两个不可穿透的同心球面之间运动.不存在

一个质量为m的粒子被限制在r = a和r = b的两个不可穿透的同心球面之间运动.不存在其它势,求粒子的基态能量和归一化波函数.
一个质量为m的粒子被限制在r = a和r = b的两个不可穿透的
同心球面之间运动.不存在其它势,求粒子的基态能量和归一化波函数.

一个质量为m的粒子被限制在r = a和r = b的两个不可穿透的同心球面之间运动.不存在其它势,求粒子的基态能量和归一化波函数.
(h代表约化Planck const.)
先看一维无穷势井,假定粒子限定在x=a,x=b处(b>a);
那么归一化波函数:ψn=√[2/(b-a)]*sin[nπx/(b-a)];
能级:En=n^2*π^2*h^2/[2m(b-a)^2]
然后看你这个问题:先写出Hamiltonion:
H=[-h^2/2m*▽^2+V(r)],
在:r∈(a,b)的区域,势能为0,
并注意算符▽^2,在球坐标下:
▽^2=1/r^2*[∂/∂r*(r^2*∂/∂r)]+1/(r^2*sinθ)*[∂/∂θ*(sinθ*∂/∂θ)]+1/(r*sinθ)^2*(∂^2/∂φ^2)
=1/r^2*[∂/∂r*(r^2*∂/∂r)-L^2/h^2]
那么r∈(a,b)区域的定态Schrodinger Eq就要写成:
-h^2/(2mr^2)*[∂/∂r*(r^2*∂/∂r)-L^2/h^2]ψ=Eψ.(1)
显然这样看的话,L^2,Lz都与H对易,所以可以选一组力学量的完全集(H,L^2,Lz)的共同本征函数作为完备正交归一的本征函数族,这样的话,算符L^2作用上去就有:L^2ψ=l(l+1)h^2ψ,所以第一个式子改写一下就是:
-h^2/(2mr^2)*[∂/∂r*(r^2*∂/∂r)-l(l+1)/h^2]ψ=Eψ.(2)
由于要求基态,所以轨道角动量要为0,即l=0,所以(2)就要写成:
-h^2/(2mr^2)*[∂/∂r*(r^2*∂/∂r]ψ=Eψ.(3)
解(3)式并不费劲,先分离变量令ψ=R(r)*Y(θ,φ);则(3)式改写为:
-h^2/(2mr^2)*[∂/∂r*(r^2*∂/∂r]R=E*R.(4)
解(4)只需再做一步换元,令u=rR,代入(4)就得:
u''+2mE/h^2*u=0
上式与一维无穷势井中的Schrodinger Eq一样,所以直接把最开始给你的波函数和能级拿来用就ok了~即波函数为:
(基态n=1,l=0,m=0)u=√[2/(b-a)]*sin[πr/(b-a)]*Y_00
注意u=rR,而且Y_00是常数,所以波函数应为:
ψ=√[2/(b-a)]/r*sin[πr/(b-a)]
基态能量为:E=π^2*h^2/[2m(b-a)^2]

从你的教科书上找到球坐标下薛定谔方程的一般解,一般教科书上都分成2部分,径向解和球协解,径向解里应该有个Cos的项,你要让它在r=a和r=b处为0,就是把能量量子化了。

一个质量为m的粒子被限制在r = a和r = b的两个不可穿透的同心球面之间运动.不存在其它势,求粒子的基态能量和归一化波函数. 一道大学物理题求解一质量为m的粒子位于 r=xi+yj 处,速度v=v(x)i+v(y)j , 并受到一个外力 F=F(x)j .求它相对于坐标原点的角动量和作用在其上的力矩. 其中r、v、F均为向量,()表示右下角角标. 如图,有一半径为R发圆形区域,一质量为m,带电量为q的带电粒子,从离过圆心的直线0.6R的A点进入磁场,竖直向下出磁场,求带电粒子进入磁场时的动能.r=1.4R,没搞懂,有磁感应强度的,就是半径不 质量为m的铅球放在地心,地球半径R,在距地心R/2处挖去质量为m的球体,求谦球所受万有引力大小和方向质量为m的铅球放在地心O,地球半径R,在距地心R/2的A处挖去质量为m的球体,求谦球所受万有 第ⅣA族元素R,在它的化合物R(OH)n中,其质量分数为0.778.,在它的另一种化合物R(OH)m中,质量分数为0.636.求n和m的值 回旋加速器的最大半径为R,当速度达到v时,粒子飞出加速器.已知两个D形盒的间距d,加速电压U,质量m电量q求粒子在磁场和电场中运动的总时间 如图甲所示,一个质量为m、电荷量为+q的带电粒子,不计重力.在a点以某一初速度水平向左射入磁场区域I,沿曲线abcd运动,ab、bc、cd都是半径为R的圆弧.粒子在每段圆弧上运动的时间都为t.规定由 云室处在磁感应强度为B的匀强磁场中,易静止的质量为M的原子核在云室中发生一次a衰变,a粒子质量为m,电量为q,其运动轨迹在与磁场垂直的平面内.现测定a粒子运动的轨道半径为R,求在衰变过 明天就考试了两个质量为m的粒子,之间仅有排斥力f=k/r²,r为两粒子间的距离,开始时一粒子静止,另一粒子以v0由无限远处向另一粒子运动,求两个粒子的最近距离.答案是(2/v0)×√k/m,请问这是 1.100g28%的氢氧化钠溶液中,在溶质中氢元素的质量分数为多少?2.一个原子核内有6个质子和6个中子的碳原子的质量为m千克,已知R原子的核内有a个中子,R原子的实际质量为n千克,则R原子的质子数 1.R为某无可变化合价的金属元素,R的氯化物的相对分子质量为m.它的氢氧化合物的相对分子质量为n,则R元素的化合价为?2.A.B俩种化合物均由R合X俩种元素组成,在化合物A和B中,R元素的质量分数 万有引力定律的应用1有一个质量为M、半径为R的均匀球壳,如果在球壳上挖去半径为r(r 物理电磁场的题一种获得高能粒子的装置(图画不出来,就是一个半径为R的环形有个小开口AB),环形区域内存在垂直纸面向外,大小可调节的均匀磁场.质量为m,电量为+q的粒子在环中作半径为R的 云室处在磁感应强度为B的匀强磁场中,一静止的质量为M的原子核在云室中发生一次α衰变,α粒子质量为m电荷量为q,其运动轨迹为与磁场垂直的平面内的一个圆,现测得α粒子的轨迹半径为R,求衰 回旋加速器的电磁场在哪?,运动速率增大,运动半径和运动周期如何变化.(2)如果盒半径为R,磁感应强度为B,电荷量为Q,质量为吗m,求粒子最大的动能 两个同心圆半径分别为r和2r,在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,圆心o处事事必抗争 | 2012-09-29有一放射源,放出粒子的质量为m,带电荷量为q,假设粒子速度方 如图所示,重力不计,质量为m,带正电且电荷量为q的粒子图中重力不计,质量为m,带正电且电荷量为q的粒子,从a点以某一初速度v水平射入一个磁场区域沿曲线abcd运动,ab,bc,cd都是半径为R的圆弧,粒 万有引力定律的一道题一个质量均匀分布的球体,半径为2r,在此内部挖取一个半径为r的球形空穴,使其表面与球面相切,已知挖去小球的质量为m,在球形和空穴中心连线上,距球心距为d=6r处有一