振动和波分振动方程分别为和（SI制）则它们的合振动表达式为?（答案：）求过程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 12:45:22
振动和波分振动方程分别为和（SI制）则它们的合振动表达式为?（答案：）求过程
振动和波
分振动方程分别为
和
（SI制）则它们的合振动表达式为?（答案：
）求过程
振动和波分振动方程分别为和（SI制）则它们的合振动表达式为?（答案：）求过程
分析：由于合振动等于两个分振动的合成,所以合振动的位移是
X＝X1＋X2
即 X＝3*cos( 50π t ＋0.25π )＋4*cos( 50π t ＋0.75π )
＝5*[ (3/5) *cos( 50π t ＋0.25π )＋(4/5) *cos( 50π t ＋0.75π ) ]
在这里引入一个直角三角形,斜边为5,两条直角边各为3和4
其中一个锐角为Φ,有 sinΦ＝3 / 5,cosΦ＝4 / 5 ,tanΦ＝3 / 4
那么上式 ＝5*[ (sinΦ) *cos( 50π t ＋0.25π )＋(cosΦ) *cos( 50π t ＋0.75π ) ]
＝5*｛ (sinΦ) *cos( 50π t ＋0.25π )＋(cosΦ) *sin[ ( π / 2 )－( 50π t ＋0.75π ) ] }
＝5* [ (sinΦ) *cos( 50π t ＋0.25π )－(cosΦ) *sin( 50π t ＋0.25π ) ]
＝5* sin [ Φ－( 50π t ＋0.25π ) ]
＝5* cos{ ( π / 2)－[ Φ－( 50π t ＋0.25π ) ]｝
＝5* cos ( 50π t ＋0.75π－Φ )
＝5* cos[ 50π t ＋0.5π＋0.25π－arc tan(3/4) ]
＝5* cos[ 50π t ＋(π / 2)＋arc tan(1/7 ) ]
注：你也可自己验算 0.25π－arc tan(3/4)＝arc tan(1/7 )＝0.141897 （弧度） .