设p是质数,证明根号下p是无理数.有反证法

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 01:18:26

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设p是质数,证明根号下p是无理数.有反证法

设p是质数,证明根号下p是无理数.有反证法
假设√p是有理数,则√p=m/n,（m、n互质）
p=mm/nn,m^2=p*n^2,则p必为某个整数k的平方
p=k^2,说明p是合数,与p是质数的条件相违背,因此假设不成立
√p是无理数

(反证法) 假设√p是有理数，则存在互质的正整数m，n，使得√p=m/n，p=m^2/n^2,m^2=pn^2, 因为m，n互质，则m^2,n^2也互质，这与p是质数，m^2=pn^2，即m^2,n^2有除1之外相同的因子p，矛盾，所以假设不成立，√p是无理数。

一二楼都正确

我比较认同这个证法：假设√p是有理数，则存在互质的正整数m，n，使得√p=m/n，p=m^2/n^2,m^2=pn^2, 因为m，n互质，则m^2,n^2也互质，这与p是质数，m^2=pn^2，即m^2,n^2有除1和本身之外相同的因子p，矛盾，所以假设不成立，√p是无理数。...

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我比较认同这个证法：假设√p是有理数，则存在互质的正整数m，n，使得√p=m/n，p=m^2/n^2,m^2=pn^2, 因为m，n互质，则m^2,n^2也互质，这与p是质数，m^2=pn^2，即m^2,n^2有除1和本身之外相同的因子p，矛盾，所以假设不成立，√p是无理数。

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设p是质数,证明根号下p是无理数.有反证法设p是实数,证明根号下p是无理数.有反证法快证明质数p的开方是无理数第一步用设质数p的开方是有理数. 证明p/q+根号2是无理数证明:P为质数,则根号P比为无理数. 几个反证法的题：1：证明lg2是无理数.2：p,q是奇数,求证方程：x²+2px+2q=0 没有有理根.3：a b c d 是正有理数.根号c 根号d 是无理数.求证 a乘根号下c+b乘根号下d 是无理数4：设a 为实数.f(x)=x 证明如果n最小的质数因数大于三次根号下n 那么n/p是质数或1 3.帮忙证明一下根号3是无理数4.证明质数有无限个怎么证明根号5是无理数通俗地说,无理数是不能化为分数的数,严格地说,无理数就是不能写成两个整数比的数.用反证法证明√5是无理数.设√5不是无理数而是有理数,则设√5=p/q(p,q是正整数,且且p,q互素什么意思?证明根号2为无理数证明：假设根号2不是无理数,即根号2是有理数,那么它就可以表示成两个整数之比,设根号2=q/p,p不为0,且p,q互素,则p根号2=q. 无理数表示设：根号2=P/Q 证明：P、Q不为整数设P是大于3的质数,证明P²－1能被24整除. 设p 是不等于零的有理数,q 是无理数,则下列四个数①p(p+q),②q(q+p)中必为无理数的有证明题.设p是质数,a与b是任二整数.证明：设p为正素数,求证根号p为无理数证明根号3是无理数证明根号2是无理数证明：根号2是无理数