求教数学帝.设β=α1+5α2-3α3,又有β=2α1+5α2-4α3,证明:向量组α1,α2,α3线性相关.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 20:32:48
求教数学帝.设β=α1+5α2-3α3,又有β=2α1+5α2-4α3,证明:向量组α1,α2,α3线性相关.
求教数学帝.设β=α1+5α2-3α3,又有β=2α1+5α2-4α3,证明:向量组α1,α2,α3线性相关.
求教数学帝.设β=α1+5α2-3α3,又有β=2α1+5α2-4α3,证明:向量组α1,α2,α3线性相关.
由条件得α1+5α2-3α3=2α1+5α2-4α3,即a1=a3=0•a2+1•a3,所以α1,α2,α3线性相关.
1. 证: 设 k1β1+k2β2+k3β3=0.
则 k1(2α1-α2)+k2(α1+α2)+k3(-α1+3α2)=0
即 (2k1+k2-k3)α1+(-k1+k2+3k3)α2=0
因为 2k1+k2-k3 =0
-k1+k2+3k3=0
有非零解, 比如 (4,-5,3)
即有 4β1-5β2+3β3=0
所以 ...
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1. 证: 设 k1β1+k2β2+k3β3=0.
则 k1(2α1-α2)+k2(α1+α2)+k3(-α1+3α2)=0
即 (2k1+k2-k3)α1+(-k1+k2+3k3)α2=0
因为 2k1+k2-k3 =0
-k1+k2+3k3=0
有非零解, 比如 (4,-5,3)
即有 4β1-5β2+3β3=0
所以 β1,β2,β3 线性相关.
证法2: (β1,β2,β3)=(2α1-α2,α1+α2,-α1+3α2)
c1-2c2, c2+c3
--> (-3α2,4α2,-α1+3α2)
c1+(3/4)c2
--> (0,4α2,-α1+3α2)
所以 r(β1,β2,β3)=r(0,4α2,-α1+3α2)<3
所以 β1,β2,β3 线性相关.
收起
这个就是与β相等的两个式子相等。然后化简,将其中任意一个α放到等式的一边,则这个α能被另外两个α线性表示,且其系数不为零,所以相关。
β=α1+5α2-3α3,又有β=2α1+5α2-4α3,则α1+5α2-3α3=2α1+5α2-4α3,α1+0α2-α3=0故存在不全为零的数1,0,-1使等式成立,故向量组α1,α2,α3线性相关。
β=α1+5α2-3α3 (1)
β=2α1+5α2-4α3 (2)
(1)=(2)
α1+5α2-3α3 =2α1+5α2-4α3
-α1+0α2+α3=0
k1α1+k2α2+k3α3 =0
k1=-1, k2=0, k3=1
=> 向量组α1,α2,α3线性相关
相减得
(2α1+5α2-4α3)-(α1+5α2-3α3)
=α1+0*α2-1*α3=0
因为向量前面的系数为:1,0,-1,不全为0,
所以向量组α1,α2,α3线性相关。