求教数学帝.设β=α1+5α2-3α3,又有β=2α1+5α2-4α3,证明:向量组α1,α2,α3线性相关.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 20:32:48
求教数学帝.设β=α1+5α2-3α3,又有β=2α1+5α2-4α3,证明:向量组α1,α2,α3线性相关.求教数学帝.设β=α1+5α2-3α3,又有β=2α1+5α2-4α3,证明:向量组α1,

求教数学帝.设β=α1+5α2-3α3,又有β=2α1+5α2-4α3,证明:向量组α1,α2,α3线性相关.
求教数学帝.设β=α1+5α2-3α3,又有β=2α1+5α2-4α3,证明:向量组α1,α2,α3线性相关.

求教数学帝.设β=α1+5α2-3α3,又有β=2α1+5α2-4α3,证明:向量组α1,α2,α3线性相关.
由条件得α1+5α2-3α3=2α1+5α2-4α3,即a1=a3=0•a2+1•a3,所以α1,α2,α3线性相关.

1. 证: 设 k1β1+k2β2+k3β3=0.
则 k1(2α1-α2)+k2(α1+α2)+k3(-α1+3α2)=0
即 (2k1+k2-k3)α1+(-k1+k2+3k3)α2=0
因为 2k1+k2-k3 =0
-k1+k2+3k3=0
有非零解, 比如 (4,-5,3)
即有 4β1-5β2+3β3=0
所以 ...

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1. 证: 设 k1β1+k2β2+k3β3=0.
则 k1(2α1-α2)+k2(α1+α2)+k3(-α1+3α2)=0
即 (2k1+k2-k3)α1+(-k1+k2+3k3)α2=0
因为 2k1+k2-k3 =0
-k1+k2+3k3=0
有非零解, 比如 (4,-5,3)
即有 4β1-5β2+3β3=0
所以 β1,β2,β3 线性相关.
证法2: (β1,β2,β3)=(2α1-α2,α1+α2,-α1+3α2)
c1-2c2, c2+c3
--> (-3α2,4α2,-α1+3α2)
c1+(3/4)c2
--> (0,4α2,-α1+3α2)
所以 r(β1,β2,β3)=r(0,4α2,-α1+3α2)<3
所以 β1,β2,β3 线性相关.

收起

这个就是与β相等的两个式子相等。然后化简,将其中任意一个α放到等式的一边,则这个α能被另外两个α线性表示,且其系数不为零,所以相关。

β=α1+5α2-3α3,又有β=2α1+5α2-4α3,则α1+5α2-3α3=2α1+5α2-4α3,α1+0α2-α3=0故存在不全为零的数1,0,-1使等式成立,故向量组α1,α2,α3线性相关。

β=α1+5α2-3α3 (1)
β=2α1+5α2-4α3 (2)
(1)=(2)
α1+5α2-3α3 =2α1+5α2-4α3
-α1+0α2+α3=0
k1α1+k2α2+k3α3 =0
k1=-1, k2=0, k3=1
=> 向量组α1,α2,α3线性相关

相减得
(2α1+5α2-4α3)-(α1+5α2-3α3)
=α1+0*α2-1*α3=0
因为向量前面的系数为:1,0,-1,不全为0,
所以向量组α1,α2,α3线性相关。

求教数学帝.设β=α1+5α2-3α3,又有β=2α1+5α2-4α3,证明:向量组α1,α2,α3线性相关. 数学题求教,设分数为a/b (a+1)/b=1/2 a/(b+1)=1/3 a/b=?求教过程是怎数学题求教,设分数为a/b(a+1)/b=1/2a/(b+1)=1/3a/b=?求教过程是怎么算的 线性代数求教大神设矩阵A=(α1 α2 α3 α4),矩阵B=(α1-2α2 2α1+α2 α2+α3 3α3-α4).且|A|=2/5,则 |-B∧-1|=___. 初中英语易错题求教1求教3,4,5题 1,3,5题,求教 1.设集合A={x|x>1},B={x|x的二次方-2x-3=0},求A∩B,A∪B.2.设集合A={x|x-2},求A∩B,A∪B,并在数轴上表示...求教中...(本人数学比较白痴~) 这里是高一数学求教了3q. 这里是高一数学求教3q. 这里是高一数学求教了3q. 2道数学求教 诚心求教数学,希望帮帮忙~~1.已知α、β属于(3π/4,π),sin(α+β)=-3/5,sin(β-π/4)=12/13,则cos(α+π/4)等于()A.16/65 B.56/65 C.-16/65 D.56/652.已知α,β属于(0,π),tan(α-β)=1/2,tanβ=-1 求教一道线代矩阵题目设A、B均为3阶方阵,|A|=2,|B|=-1,则|2A^-1B*|=___. 求教一道线代矩阵题目设A、B均为3阶方阵,|A|=2,|B|=-1,则|2A^-1B*|=___. 求教:设f(x)满足3f(x)+2f(1/x)=4x,则f(x)= ——. 求教1到3, 2,3题求教 竭诚求教:一道数学函数题 设y=㏒㏒[(2^x+3^x+9^x*a)/7]在(-∞,1]上有意义,求实数a的取值范围.{注:㏒的底数为10,^x表示x次方,*表示乘以} 求教一道离散数学题设f:N→N,且f(n)=2n+31、f是否单射、满射、双射(我觉得都是)2、求F ( {2,3} ),F^-1({5})