竭诚求教：一道数学函数题设y=㏒㏒[(2^x+3^x+9^xa)/7]在(-∞,1]上有意义,求实数a的取值范围.{注：㏒的底数为10,^x表示x次方,表示乘以}

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 20:28:14

竭诚求教：一道数学函数题设y=㏒㏒[(2^x+3^x+9^x*a)/7]在(-∞,1]上有意义,求实数a的取值范围.{注：㏒的底数为10,^x表示x次方,*表示乘以}竭诚求教：一道数学函数题设y=㏒㏒

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竭诚求教：一道数学函数题
设y=㏒㏒[(2^x+3^x+9^x*a)/7]在(-∞,1]上有意义,求实数a的取值范围.
{注：㏒的底数为10,^x表示x次方,*表示乘以}

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要想式子有意义,必须满足㏒[(2^x+3^x+9^x*a)/7]大于1,而实际上,当x向负无穷逼近时,这个式子的值在迅速缩小,当x小于0时,2^x+3^x+9^x*a小于2^x+2^x+2^x*a＝（a＋2）*2^x,对于等式右侧这个数,当x逼近负无穷时,是一个逼近0的数,无论a取什么值,所以我认为应该是不存在这样的a满足条件.
当然这个没有经过严谨的数学证明,希望有高手能给出满足条件的答案,那可真是受教了!

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不管a的范围是什么，首先这个式子有意义那么有
㏒[(2^x+3^x+9^x*a)/7]>0
(2^x+3^x+9^x*a)/7>0
求出a的范围是 a>(7-2^x-3^x)/9^x
令F(X)=(7-2^x-3^x)/9^x X属于（-∞,1]
可以证明F(X)在(-∞,1]上是减函数
在X=1的时候取得最小值为2/9，当X趋向于无穷小的时候，F(X)无穷大
要使a>(7-2^x-3^x)/9^x 恒成立，那么a就应该大于F(X)的最大值，F(X)的值域是[2/9,＋∞）
a应该无穷大

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