怎么证明t和ln(t+1)是等价无穷小...

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/29 10:23:41
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怎么证明t和ln(t+1)是等价无穷小...

怎么证明t和ln(t+1)是等价无穷小...
前提是t->0
只要证明limln(t+1)/t=1
显然直接用洛必达法则就可以
lim ln(t+1)/t=lim1/(t+1)=1
或者直接展开ln(1+t)都可以

要证明这个必须先知道lim{x->0}(1+x)^{1/x}=e≈2.7182818
然后lim{t->0}ln(t+1)/t=lim{x->0}ln(1+t)^{1/t}=lne=1
这表明当t->0时两者是等价无穷小