大学一年级概率论与数理统计中的一道习题3个电子元件并联成一个系统,只有当3个元件损坏两个或两个以上时,系统便报废,已知电子元件的寿命服从参数为1/1000的指数分布,求系统的寿命超过1

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/21 19:51:21
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大学一年级概率论与数理统计中的一道习题
3个电子元件并联成一个系统,只有当3个元件损坏两个或两个以上时,系统便报废,已知电子元件的寿命服从参数为1/1000的指数分布,求系统的寿命超过1000小时的概率
3/e2-2/e3

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服从指数分布,所以单个电子元件寿命超过1000的概率为：0.001exp[-0.001x]在1000到正无穷之间的积分,结果为1/e.
系统寿命超过1000小时的等价条件为：系统中至少有两个元件的寿命超过1000小时,这个概率可以计算为：
3*1/e*1/e*(1-1/e)+(1/e)^3=3*e^(-2)-2*e^(-3)

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