如图,△ABC的边BC的中垂线DF交△BAC的外角平分线AD于D,F为垂足,DF⊥AB于E,且AB＞AC,求证；BE-AC=AE.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 14:34:11
如图,△ABC的边BC的中垂线DF交△BAC的外角平分线AD于D,F为垂足,DF⊥AB于E,且AB＞AC,求证；BE-AC=AE.
如图,△ABC的边BC的中垂线DF交△BAC的外角平分线AD于D,F为垂足,DF⊥AB于E,且AB＞AC,求证；BE-AC=AE.
如图,△ABC的边BC的中垂线DF交△BAC的外角平分线AD于D,F为垂足,DF⊥AB于E,且AB＞AC,求证；BE-AC=AE.
过D作DG⊥AC交CA的延长线于点G,则DG=DE
由△ADG≌△ADE得：AG=AE
连结DC、DB
∵DF垂直平分BC
∴DB=DC
∴Rt△DEB≌Rt△GDC（HL）
∴BE=CG
∴BE=CG=AC+AG=AC+AE
即BE-AC=AE
过D点，作DE垂直AB垂足为E点，在利用角平分线性质说明CD=DE
在根据"HL"定理说明△ACD与△AED全等，所以AC=AE;
△DEB为直角等腰三角形，DE=EB
所以AB=AE+EB=AC+CD
证明：作DG⊥AC，连接BD、CD，
∵AD是外角的平分线，
∴∠DAE=∠DAG，DE=DG，
∴△ADE≌△ADG，
∴AE=AG，
∵DF是BC的中垂线，
∴BD=CD，
∴在Rt△BED和Rt△CGD中，
DE=DG
B...
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证明：作DG⊥AC，连接BD、CD，
∵AD是外角的平分线，
∴∠DAE=∠DAG，DE=DG，
∴△ADE≌△ADG，
∴AE=AG，
∵DF是BC的中垂线，
∴BD=CD，
∴在Rt△BED和Rt△CGD中，
DE=DG
BD=CD
∴△BED≌△CGD（HL），
∴BE=CG=AC+AG，AG=AE，
∴BE-AC=AE．
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