如图,在△ABC中,∠B=60°,∠BAC、∠BCA的角平分线AD\CE交于点O,点F在AC上,且AF=AE,连接OF.证明OD=OE=OF
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 21:38:13
如图,在△ABC中,∠B=60°,∠BAC、∠BCA的角平分线AD\CE交于点O,点F在AC上,且AF=AE,连接OF.证明OD=OE=OF
如图,在△ABC中,∠B=60°,∠BAC、∠BCA的角平分线AD\CE交于点O,点F在AC上,且AF=AE,连接OF.证明OD=OE=OF
如图,在△ABC中,∠B=60°,∠BAC、∠BCA的角平分线AD\CE交于点O,点F在AC上,且AF=AE,连接OF.证明OD=OE=OF
证明::因为角BAC和角BCA的角平分线交于点O
所以角OAE=角OAF
角OCD=角OCF
因为AE=AF
OA=OA
所以三角形OAE和三角形OAF全等(SAS)
所以OE=OF
角AOE=角AOF
因为角B+角BAC+角CA=180度
角B=60度
所以角BAC+角BCA=120度
所以角OAF+角OCF=角COD=60度
因为角AOE=角COD
所以角AOF=60度
因为角AOF+角COF+角COD=180度
所以角COF=60度
所以角COF=角COD=60度
因为OC=OC
所以三角形COF和三角形COD全等(ASA)
所以OD=OF
所以OD=OE=OF
证明:
在AC截取AF=AE,连接OF
∵∠B=60°
∴∠BAC+∠BCA=120°
∵AD、CE是角平分线
∴∠OAC+∠OCA=60°
∴∠AOC=120°
∵AE=AF,∠OAE=∠OAF,AO=AO
∴△AOE≌△AOF
∴∠AOF=∠AOE=60°,OE=OF
∴∠COF=∠COD=60°
∵∠OC...
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证明:
在AC截取AF=AE,连接OF
∵∠B=60°
∴∠BAC+∠BCA=120°
∵AD、CE是角平分线
∴∠OAC+∠OCA=60°
∴∠AOC=120°
∵AE=AF,∠OAE=∠OAF,AO=AO
∴△AOE≌△AOF
∴∠AOF=∠AOE=60°,OE=OF
∴∠COF=∠COD=60°
∵∠OCF=∠OCD,CO=CO
∴△COF≌△COD
∴OF=OD,CF=CD
∴OD=OE OD=OE=OF
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