1.求经过点A（－2,2）并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 06:01:45
1.求经过点A（－2,2）并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程.
1.求经过点A（－2,2）并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程.
1.求经过点A（－2,2）并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程.
这题很简单,由经过A点可以设直线方程是y-2=a（x+2） 化简就是y=ax+2a+2与x轴交在（(-2a-2)/a,0) 与y轴交在（0,2a+2） 三角形面积=1=1/2乘以|(-2a-2)/a|乘以|2a+2|=|[2（a+1)^2]/a| a>0时,2a^2+3a+2=0,无解 a
设直线的斜率为k，
直线方程为y-2=k*（x+2）
x轴的截距为-2/k-2
y轴的截距为2k+2
｜-2/k-2｜*｜2k+2｜=2
即4k+4/k+8=2(-2)
k≠0
2k^2+4k+2=k(-k)
解方程：k=-1/2，k=-2
直线方程：y=-1/2*1 y=-2*x-2
设直线方程是y=ax+b
与两坐标轴的交点分别为(0,b),(-b/a,0)
直线与坐标轴形成的三角形面积是
S=½*|b²/a|=1
得 b²=2|a|……①
直线过点(-2,2)
则 -2a+b=2
b=2+2a…………②
把②带入①
4a²+8a+4=2|a|
4a...
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设直线方程是y=ax+b
与两坐标轴的交点分别为(0,b),(-b/a,0)
直线与坐标轴形成的三角形面积是
S=½*|b²/a|=1
得 b²=2|a|……①
直线过点(-2,2)
则 -2a+b=2
b=2+2a…………②
把②带入①
4a²+8a+4=2|a|
4a²+8a-2|a|+4=0
a<0时,
4a²+10a+4=0
a=-2 或 a=-1/2都符合
a?0时
4a²+8a-2a+4=0
4a²+6a+4=0
△=36-64<0 无解
带入a=-2得 b=-2
a=-1/2 b=1
则直线方程是
y=-2x-2
y=-x/2+1
收起