已知方程ax^2+bx-1=0（ab属于R且a>0）有两个实数根,其中一个根在区间（1,2）内,则a-b的取值范围是多少
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 12:56:30
已知方程ax^2+bx-1=0（ab属于R且a>0）有两个实数根,其中一个根在区间（1,2）内,则a-b的取值范围是多少
已知方程ax^2+bx-1=0（ab属于R且a>0）有两个实数根,其中一个根在区间（1,2）内,则a-b的取值范围是多少
已知方程ax^2+bx-1=0（ab属于R且a>0）有两个实数根,其中一个根在区间（1,2）内,则a-b的取值范围是多少
delta=b^2+4a>=0,记t=a-b
f(1)=a+b-1
f(2)=4a+2b-1
f(1)f(2) (a+b-1)(4a+2b-1)
令f(x)=ax^＋bx－1
∵方程f(x)=ax^2＋bx－1=0有两个实数根，其中一个根在区间(1,2)内，
∴f(1)·(f(2)<0,
∴ (a+b-1)(4a+2b-1)<0
在aob坐标系中作出直线a+b-1=0, 4a+2b-1=0的图象a>0,b≥0
该二元不等式表示的是一个四边形区域ABCD(边界AB,AD,DC除外,但含B,C间的边界...
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令f(x)=ax^＋bx－1
∵方程f(x)=ax^2＋bx－1=0有两个实数根，其中一个根在区间(1,2)内，
∴f(1)·(f(2)<0,
∴ (a+b-1)(4a+2b-1)<0
在aob坐标系中作出直线a+b-1=0, 4a+2b-1=0的图象a>0,b≥0
该二元不等式表示的是一个四边形区域ABCD(边界AB,AD,DC除外,但含B,C间的边界),
目标函数a-b=t是斜率为1,纵截距为-t的平行直线系,
当它通过点A(0,1)时,截距-t=1,
即t=-1时,
∵ a>0此时
点A不成在,
∴ t≠-1,
当它通过点B(1,0)时,截距-t=-1,
即t=1时
∵ b≥0,
∴点B不存在
∴ t≠1
∵ 在ABCD区域内,没有整点(坐标为整数的点),
∴ a-b不存在.
若不添a,b为自然数,保留a>0,b≥0,
∴a-b∈(-1,1).
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