【高中数学】当0≤x≤1时,不等式sinπx/2≥ kx成立,则实数k的取值范围是==下面做法哪里错了呢?参考答案是k∈(-∞,1].----我知道了 要使变量x全部到一边就可以做出来的啦啊!
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 19:58:19
【高中数学】当0≤x≤1时,不等式sinπx/2≥ kx成立,则实数k的取值范围是==下面做法哪里错了呢?参考答案是k∈(-∞,1].----我知道了 要使变量x全部到一边就可以做出来的啦啊!
【高中数学】当0≤x≤1时,不等式sinπx/2≥ kx成立,则实数k的取值范围是
==下面做法哪里错了呢?参考答案是k∈(-∞,1].
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我知道了 要使变量x全部到一边就可以做出来的啦啊!
【高中数学】当0≤x≤1时,不等式sinπx/2≥ kx成立,则实数k的取值范围是==下面做法哪里错了呢?参考答案是k∈(-∞,1].----我知道了 要使变量x全部到一边就可以做出来的啦啊!
这个用图像法
y=kx与y=sinπx/2
因为x∈【0,1】y=sinπx/2的周期是4,表示1/4周期
要使y=kx小于y=sinπx/2
根据图像观察,k<=1
图像给你吧!好看些
当x=0时,0≥0恒成立,此时k∈R;
当0
令f(x)=sin(πx/2)/x
则f'(x)=[πx/2×cos(πx/2)-sin(πx/2)]/(x^2)
∵0
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当x=0时,0≥0恒成立,此时k∈R;
当0
令f(x)=sin(πx/2)/x
则f'(x)=[πx/2×cos(πx/2)-sin(πx/2)]/(x^2)
∵0
∴ f'(x)=cos(πx/2)[πx/2-tan(πx/2)]/(x^2)
又∵当0<πx/2<π/2时,tan(πx/2)>πx/2,x^2>0
∴f'(x)<0,即f(x)在(0,1)上单调递减;
∴f(x)>f(1)=1
要使k≤sin(πx/2)/x恒成立,则k≤f(1)=1
当x=1时,sin(πx/2)≥kx =>k≤1
综上所述,要使当0≤x≤1时,不等式sin(πx/2)≥kx成立,
实数k的取值范围是(-∞,1]
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