A为m*n矩阵,B为n*m矩阵,且n>m,若AB=Em 证明A和B的秩相等且为m.跪求……线性代数学的很烂

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 03:57:41
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①由AB=Em,知R(AB)=m 【秩等于行最简型矩阵的非零行的行数,而m阶单位阵属于行最简 型矩阵,其非零行行数为m】
又,R(AB)≦R(A) 【书上有这个性质的】
故m≦R(A);
②由A为m*n矩阵,且m

AB的秩≦A的秩
AB=Em ,秩为m
所以A的秩≥m,又因为m同理,B的秩≦m